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evanefcent, & rationem ultimam habebunt squalitatis. E .T ) .
Corol. gg Unde fi per B ducatur tangenti parallela B F , reitam
quamvis A F per A tranfe-
untem perpetuo fecans in F,
hsc B F ultimo ad arcum e-
vanefcentem A B rationem
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habebit squalitatis, eo quod
completo parallelogrammo A F B D rationem Temper habet squa-
litatis ad A T ) .
Corol. 2.. Et fi per B & A ducantur plures reits B E y BT) , A F ,
A G , fecantes tangentem A T ) & ipfius parallelam B F s ratio ultima
abfcilfarum omnium A T ) , A E , B F , B G , chordsque & arcus
A B ad invicem erit ratio squalitatis,
Corol. 3. Et propterea h s omnes lines, in omni de rationibus ul-
timis argumentatione5 pro fe invicem ufurpari poiFunt-
L E M M A VIII.
Si reUte datte A R , B R cumarcu A B , chorda A B & tangente
A D , triangula tna A R B , A R B , A R D confiituunt, dein
punUa A , B accedunt ad invicem : dico quod ultima forma
triangulorum evanefcentium eft fimilitudinis, & ultima rath
aqualitatis.
Nam dum pundtum B ad pun. am A
accedit, intelligatur Temper A B ,A T ) ,A R A
ad punita longinqua b, d & r produci,
ipfique RT> parallela agi rbd, & arcui
A B fimilis Temper fit arcus A b . Et coe-
untibus punitis A , B, angulus^^^ eva-
neTcet, & propterea triangula tria Temper
finita r Ab^r A b , r A d coincident, Tunt-
que eo nomine fimilia & squalia. Unde
& hifce femper fimilia & proportionalia
R A B , R A B , R A T ) fient ultimo fibi v
invicem fimilia & squalia. E . T).
Corol. Et hinc triangula illa, in omni de rationibus ultimis argu-
mentatione, pro fe invicem ufurpari pofiunt.
L E M M A
L E M M A IX. pV/mI I
Si refi a A E & curva ABC pofitione data f e mutuo fecent in
ángulo dato A, Ó 1 ad reUam illam in alio dato ángulo ordina-
tim applicentur B D , C E , curva occurrentes in B, C ; dein
punUa B, C fimul accedant ad punUum A : dico quod arete tri-
angulorum A B D , A C E erunt ultimo ad invicem in duplicata- :
ratione laterum.
Etenim dum punita B , C acce- e
dunt ad punitum A , intelligatur
Temperi© produci ad punita longinqua
d & e, ut fint A d , A e ip- d
fis A T ), A E proportionales, & e-
rigantur ordinata db, ec ordina-
tisT )B, E C parallela qus occur-
rant ipfis A B , A C produitis in
b & c. Duci intelligatur, tum curva
A b c ipfi A B C fimilis, tum reità
A g , qus tangat curvam utramque
in A , Se Tecet ordinatim applica-
tzsT)B, EC, db, ec in F ,G ,f ,g .
Tum manente longitudine A e coeant punitá B , C cum punito A ¡
& ángulo c A g evaneTcente, coincident ares curvilíneas A b d , A c e
cumreítilineis A f d , A g e : adeoque(per Lemma v) erunt in duplicata
ratione laterum A d , A e : Sed his areis proportionales Temper
Tunt ares A B T ) , A C E , & his lateribus latera A T), A E . Ergo &'
ares A B T ) , A C E funt ultimo in duplicata ratione laterum A T ) ,
A E . g ^ E .T ) .
L E M M A X .
Spatia qute corpus urgente quacunque Vi finita deferibit, fiv e Vis
iÜa determinata & immutabilis f i t , five eadem continuo auge-
atur vel continuo diminuatur,funt ipfo motus initìo in duplicata
ratione Temporum.
Exponantur tempora per lineas A T ) , A E , & velócitates genits
per ordinatas T) B, E C ; & ipatia his velocitatibus deTcripta,erunt
ut ares A B T ) , A C E his ordinatis deTcripts, hoc eft, ipTo motus-
initio (per Lemma ix ) in duplicata ratione temporum A T ) , A E .
¿k_E. T>. Corol