punita b, c perpetuo tangunt* deque punito V ad lineam A C eri-
gatur perpendiculum V a d ablcindens areas curvilineas VDba
VT)cd, & eriganrur edam ordinata: E z , E x : quoniam rectan-
gulum © b X I N feu D b z E acquale eft dimidio reitanguli
A Y.KN, feu triangulo I C K -, & reitangulum © i x 1N feu
D c x E «quale eft dimidio rectanguli T X x XC, feu triangulo
XCTy hoc eft5 quoniam arearum V D ba, V I C «quales femper
funt nafcentes particular D b z E , I C K , 8c arearum VT) cd,
V C X «quales femper funt nafcentes particulae D c x E , X C T,
erit area genita V D b a arqualis area: genita: VIC, adeoque tempori
proportionales, 5c area genita V D c d requalis Settori genito
V C X . Dato igitur tempore quo vis ex quo corpus difcef-
fit de loco V, dabitur area ipfi proportionales V D ba, 8c inde
dabitur corporis altitudo C D vel C / ; 6t area V D c d , eique
tequalis Seitor V C X una cum ejus angulo V C I . Datis autem
angulo V C I 6t altitudine C I daturlocus/, in quo corpus completo
ilio tempore reperietur. E. I.
Corol. I. Hinc maxima; minimasque corporum altitudines, id eft
Apfides Trajeitoriarum expedite inveniri poifunt. Sunt enien
Apiides punita illa in quibus reità I C per centrum duita incidit
perpendiculariter in Trajeitoriam V IK : id quod fit ubi reit« Il(
Sc N K tequantur, adeoque ubi area A B E D tequalis eft Z Z .
Corol. z. Sed 6c angulus K I N , in quo Trajeitoria alibi fecat
lineam illam IC , ex data corporis altitudine IC expedite inveni-
tur; nimirum capiendo finum ejus ad radium ut K N ad IK , id
eft5 ut Z ad latus quadratum arete A B F D .
Corol. 3- Si centro C 6c vertice principali V defcribatur Sectio quz-
libet Conica V R S, 6c a quovis ejus punito R agatur Tangens R T
occurrens axi infinite produito C V in punito T -, dein junita CR
ducatur reità C T , qua: acqualis fit abfciflm ClT, angulumque VCE
Seitori V C R proportionalem conftituat •, tendat autem ad centrum C
Vis centripeta Cubo diftantia: locorum a centro reciproce propor«
tionalis, 6c exeat corpus de loco F'jufta cum Velocitate fècunaum
lineam reita: C V perpendicularem : progredietur corpus illud in
Trajeitoria quam punitum V perpetuo tangit ; adeoque fi Conica
feitio C V R S Hyperbola fit5 defcendet idem ad centrum: Sin
ea Ellipfis fit> afcendet illud perpetuo 8c abibit in infinitum. Et contra,
fi corpus quacunque cum Velocitate exeat de loco V,Sc perin-
de ut inca:perit vel oblique defcendere ad centrum> vcl ab eo oblique
lique afeendere» Figura C V R S vii Hyperbola fit vel Ellipfis, inveniri
poteft Trajeitoria ùngendo vel minuendo angulum V C T
in data aliqua ratione. Sed le» Vi centripeta in centrifuga« verlà.
afcendet corpus oblique in Trajeitoria V T JjHjua: invenitur capiendo
angulum V C T Seitori Elliptico C V R C proportionalem, 8c
longitudinem C T longitudini C 2 mqualem ut fupra. Confequun-
tur h«c òrtinia ex Propofitione precedente, per Curva: cUjufdam
Quadratura«, eujus inventiònem, Ut fatis facilem, brevitatis gratia
miiiam facio. o
PROPOSITI© XLII. PROBLEMA XXIX.
Data lege Vis centripeta, requirìtur molus corporis de loco dato
data cum Velocitate feemdum datarti reSlam egrejjì.
Stantibus qua: in tribus Propofitionibus prscedentibus : éxeat
corpus de loco I iècundum lineolam IT , eà cum Velocitate quarn
corpus aleud, vi aliqua uniformi centripeta, de locò T Cadendo ac-
QUirere poftèt in © : fitque hxc vis uniforxnis ad vim qua corpus
primum
Li »*» P»i nói.