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Co” 0"M P R O P OS IT IO LXXXI. P R O B L E M A XLL
Stantibus jam pojitis, menfuranda eft Area AB'N A.
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A punito P ducatur reità P H Spha?ram tangpns in H, Sc ad
axem P A B demilTa normali H I , bifecctur P I in L j Sc erit
(per Prop. 12, Lib. 2. Elem. ) P E q a?quale P S q -f- SE q 4.
2 PSP) . Eft autem S E q feu SHq (ob fimilitudinem triangu-
lorum S P H, SH I ) a?quale reitangulo P S I. Ergo P E q «quale
eft contento fub P S &c P S - { - S I 2 SP), hoc eft, fub P S &
2LS-\-2SP), id eft, fub P S Sc 2LP). Porro P )E quad a?quale
eft S E q — SP) q, feu S E q — E S q + i S L P ) — L ‘D q, id eft,
2S L P ) - L P ) q — A L B. Nam L S q — S E q feu L S q - S A 'q
( per Prop. 6, Lib; 2. Elem. ) asquatur reitangulo A L B . Scriba-
tur itaque 2S E P ) — L'fDq — A L E prò P) E q } Se quantitas
— y y ‘l 112 fecundum Corollarium quartum Propofitionis
praecedentis eft ut longitudo ordinatim applicar« P) N, refolvet
, r • „ 2 S L P ) x P S L P t q x P S A L B x P S
In t r a partes ■ ^ 'g x v— ■ — ■‘p s % r - •'
ubi fi prò V ieribatur ratio inverfa vis centripeta?, & prò P E medium
proportionale inter P S Se 2L P ) } tres ili« partes evadent
ordinatim applicata? linearum totidem curvarum, quarum are« per
Methodos vulgatas innoteicunt. E. F.
Ex-
Exempt- x. Si vis centripeta ad fingulas Sph«ra? particttÌas ten- **
dens fit reciproce ut diftantia; pro V fcribe diftantiam P E i dein
jESY-LP) pro P E q , & fiet P) N ut S L — i L P ) —
A L B
pone P) Ft «qualem duplo ejus 2 S L — L P) — & ordinata
pars data 2 S L duita in longitudinem A B deferibetareamreitan-
ìmlatn 2S L x A B - , Se pars indefinita L P ) duita normaliter in
eandem longitudinem per motum continuum, ea Jege ut inter mo-
vendum crefcendo vel decrefcendo «quetur femper longitudini
L P , deferibet aream— — ^JL, id eft, aream S L y AB-, qua:
fubduita de area priore 2S L x A B relinquit aream S L x A B .
A L B
Pars autem tertia duita itidem per motum localem normaliter
in eandem longitudinem» deferibet .
aream Hyperbolicam -, qu« fubduita de
area S L x A B relinquet aream qu«fi.tam
ABNA. Unde talis emergit Proble-
matis conftruitio. Ad punita L , A, B
e r ig e perpendicula LI, A a, Bb, quorum
A a ipfi L B , Sc Bb ipfi L A «quetur.
Afymptotis L l , L B , per punita a, b de-
fcribatur Hyperbola ab. Et aita chorda
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I l V
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b a claudet aream ab a arese qu«fit«
A B N A «qualem.
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Exempt. 2. Si vis centripeta ad fingulas Sph«ra? .particulas ten-
dens fit reciproce ut cubus dittanti«, vel (quod perinde eft ) ut cubus
ille applicatus ad planum quod vis datum} fcribe ^2 £L ò C] pro V,
dein 2P S x L P ) pro P E q -, & fiet P )N u t ~
- S x L p f ’ ^ efi (ob continue proportionales PS, AS, SI)
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ut ^ ^ * i SU —
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A L B x S I
x a i c- , , .
~2 L P ) q— ‘ ducantur hujus partes tres
in longitudinem A B , prima L S I
2-cty generabit aream Hyper-
B b 2 bolicam;