u in cafu hujus CoroUarii, fitT) S -\-cD H ad 23 £f ut 4 ,CZ) S’ ad A, &
divifim SD S ad SDH ut 4 SD S — L ad L .
Corol. 7. Unde fi datttr corporis velocitas in vertice principali2),
invenietur Orbita expedite, capiendo foilieet latus recium ejus, ad
duplam diftantiam SD S» in duplicata catione velocitati« ifatujus data;
ad velocitatelo corporis in Circnlo, ad diftantiam 2) S, gyirantis(iper
Corol. 3. Prop, xva.) dEin SD H ad ‘D S ut latcts reStum ad differenti
am inter iatus reftum &
Corol. 3. Hinc etiam fi corpus moveatur in Seftione quaeun quite
Conica, & ex Orbe fuo impulfu quocunque .extarbetur 5 cognofci
poteft Orbis in quo poftea curfum fuum peraget. Nam componendo
proprium corporis motum cum motuillo quem impulfus folus
generaret, habebitur motusquocum corpus de dato ¿mpulfus loco,,
fecundum reiiam pofitione datam, exibit.
Corol. 4. Et fi corpus illud vi aliqua extrinfecus imprefià continuo
perturbetur, innotefcet curfus quam prossime, ¡aadligendo mu-
tationes quas vis ilia in punftis quibufdam inducit, & ¡ex feriei analogia
mutationes continuas in locis intermediis atftinaando.
Scholium.
Si corpus ‘P vi centripeta ad
punftum quodcunque datum R
tendente moveatur in perimetro
datat cujufcunque Seftionis coniche
cujus centrum fit C, & re-
quiratur Lex vis centripeta : du-
eatur C G radio R P parallela,
& Orbis tangenti P G oc-
currens in G } & vis ilia (per
Corol. 1 & Schol. Prop, x, & Corol. 3 Prop. vi i . ) . erit ut
C G cub.
R P quad.
L t B&ft
S E C T I O IV.
Ve Inventione Orbium Ellipticorum, Paraholicorum & Hyperbolico-
rum ex umbilico dato.
L E M M A XV.
Si ah EUipfeos <vel Hyperbola cujufiuis umbilicis duobus S, H, a i
punBum quodvis tertium V infieBantur reBa dua S V, H V,
quorum una H V aqualis fit axi principali figura, altera S V a
perpendículo T R in f e demijjo bF
fecetur in T ; perpendiculum illud
T R feUionem Conic am alicubi tan-
get : & contrai f i tonati erit H V T
aqualis axi principali figuro.
Secet enim perpendiculum T R re-
Sam H V produSam, fi opus fuerit,
in R -, & jungatur SR . Ob atquales
TS, TVi aquaies erunt & reftce S R } V R & anguli T R S , T R V .
Unde pundlum R erit ad: Se&ionem Conicam, & perpendiculum
TR tanget eandem : & contra'. K SD.
PRO PO SITIO XVIII- PROBLEMA X.
Vatis umbilico & axibus principalibus defcribere TrajeBorias Elliptic
cas & HyperbolicaSi qua tranfibunt per punBa da ta ,& reBaspo-
fittone datas contingent.
Sit S communisi umbilicus figurarum -, A B longitudo axis principalis
TrajeSorire cujuívis ; P punftum per quod Traje£toria debet
tranfire; & T R reña quam debet tangere. CentroP intervallo
A B — S P 3 fi orbita fit Ellipfis, vel A B + S P , fi ea fit Hyperbola,
defcribatur circulus H G . Ad tangentem T R demittatur
perpendiculum iS1?“, & producatur idem ad V, ut fit T V sequalis
ST-, centroque V & intervallo A B defcribatur circulus FH. Hac
I 2 methodo