tervallo C A defcribatur Globus exterior A BP), Sc intra hunc Glo.
M bumaRota,cujus diameter íit A O , defcribantur dute Semicycloides
A Q ,A S , quae Globum interiorem tangant in §jSe S Se Globo ex.
teriori occurrant in A. A puntto ilio A ,Filo A P T longitudineni
A R acquante, pendeat corpus T, Sc ita intra Semicycloides A gl
A S ofcilletur, utquoties pendulum digreditur a perpendículo AR}
c
Filum parte fui fuperiore A P applicetur ad Semicyeloiàem illam
A P S verfus quam peragitur motus, & circum eam ceu obftacu-
lum flettator, parteque reljqua P T cui Semicyclois nondura obji-
citur, protendatur in lineam recta m ; & pondus T ofcillabitur in
Cycloide data Q R S. E. FOccurratenimFilum
P T tura Cycîoidi Q R S in T, tumcirculo
Q O S in V, agaturque C V } Se ad Fili partem rettam P T , epunftis
extremis!? ac T, erigantur perpendicula P B , TIV,occurrentia re-
ttæ C V in B Se W. Patet, ex coniiructione & genefi fimilium Fi-
gurarum AS, SR, perpendicula ilia P B, TRA abfcindere de C V Ipü-
gitudines V B , V ÌV Rotarum diamctris O A, O R æquales. Eft igi-
tur T P ad V P (duplum finum anguli V B P exiftente \ B V rau
dio) ut BRV ad B V , feu A 0 + 0 R ad A O , id eft (cum íint C A libfk
ad CO, CO ad C R Se divifìtnAO ad OR proportionales,) ut
I C A + C O ad C A vel, li bifecetur B V in E, ut z C E ad CB.
Proinde, per Corol. x. Prop, x l i x , longitudo partis retta: Fili P T
jequatur temper Cycloidis arcui PS , Se Filum totum A P T squatur
femper Cycloidis arcui dimidio A P S, hoc eft (per Corol. i. Prop.
x l i x ) longitudini A R . Et propterea viciflim f i Filum mariét femper
squale longitudini A R movebitur punttum T in Cycloide
data § R S . G^E.P).
Corol. Filum A R squatur Semicycloidi A S , adeoque ad femi-
diaraetrum A C eandem habet rationem quam limili»illi Semicyclois
SR habet ad fcmidiametrum CO.
1 PROPOSITI© LI. THEOREMA XVIIL
$i Vis centripeta tendens undique ad Globi centrum C f i t in locis
fingulis ut difiantia loci cujufique a centro, & hac fola Vi a-
gente corpus T oficilletur (modo jam deficripto) in perimetro Cy-
cìoidis Q R S : dico quod oficilldtionum uteunque indqualium
aqualia ermi Tempora.
Nam in Cycloidis tangentem TJV infinite produttam cadat per-
pendiculum C X & jungaturC’!T. Quoniam vis centripeta qua corpus
T impellitur verfus C eft ut diftantia C T , atque hsc (per Legum
i Corol. 2.) reiòlvitur in partes CX, T X , quarum C X impellen-
j do corpus dirette a P diftendit filum P T Se per ejus reftftentiam
tota ceffat, nullum alium edens effeftum ; pars autem altera T X ,
urgendo corpus tranfverfim feu verfus X, dirette accelerai motum
ejus in Cycloide ; ttianifeftum eft quod corporis acceleratio, huic
vi accelerataci proportionalis, fit fingulis momentis ttt longitudo
TX, id eft, (ob datas CV, W V i ifque proportionales TX , TIV,)
ut longitudo TW, hoc eft (per Corol. i. Prop, x lix ,) ut longitudo
arcus Cycloidis T R . Pendulis igitur duobus A P T , Ap t de perpendículo
A R insqualiter deduttis Se fimui dimiffis, accelératio-
nes eorum femper erunt ut arcus deferibendi TR, t R. Sunt antera
partes fub initio deferipts ut accelerafiones, hoc eft, ut tots
iub initio deferibends, Se propterea partes qus manent deferiben- T 2 ds