r, n J S P cub.Y.PV cub. r | , ..,
ìd eft, ut S P x R P q ad pT'cub. ^ °
triangula P SG, T P Pr') ad SGcub.
Corol. 3. Vis, qua corpus P in Orbe quocunque circum virium
centrum S revolvitur, eft ad vim qua corpus idem P in eodem
orbe eodemque tempore periodico circum aliud quodvis virium
centrum R revolvi poteft,uti5,i >x ^ i >i?cont:entUD1 utique lub di-
ftantia corporis a primo virium centro S & quadrato diftantia: ejus
a fecundo virium centro R ad cubum rette SG qua: a primo virium
centro S ad orbis tangentem P G ducitur, & corporis a fecundo
virium centro diftantia: R P parallela eft. Nam vires in
hoc Orbe* ad ejus punttum quodvis P , etedem funt ac in Circulo
ejufdem curvatura:»
PROPOS ITIO. Vili. PROBLEMA. III.
Moveatur corpus in Circulo P Q.A : ad’hunc effeBum nquiritur L e x
¡vis centripeta tendentis ad punUum adeo longinquum S, ut fmea
omnes P S, R S ad id duSfa, pròparallelis haberipajjint.
A Circuii centro C agatur femidiameter C A parallelas iftas
perpendiculariter fecans in M Se
N , Se jungatur C P . Ob fimilia p
triangula C P M, P Z T Se R Z Q Z E
eft C P q ad P M q ut P R q ad
Q T q & ex natura Circuii P R q
asquale eft rettangulo OR%RN+QN
fi ve coeuntibus punttis iNi^rect-
angulo QR-X.2PM. Ergo eft
C P q adPMquad. utQ R X 2 P M
ad Q T quad. adeoque
. zPMcub. „ QTquad. x S P quad. y„2P Mcub.y.SPqu.
xW Ae C P jd d d ’ * - ^ R £E<1Uale ; Cp-quad. ~
Eft ergo (per Corol. 1 & 5 Pirop. v i.) vis centripeta reciproce ut
^ q Z ^ h° C eftCnegleaaralione determinata
reciproce ut P M cub. E. 1.
Idem facile colligitur etiam ex Propoiìtione priecedente.
Sebo;
Scholium.
Et fimili argumento corpus movebitur in Ellipfi vel etiam in
Hyperbola vel Parabola, vi centripeta quae fit reciproce ut cu-
bus ordinatim applicate ad centrum virium maxime longinquum
tendentis.
P R O P O S I T I O IX. P R O B L E M A IV.
Gyretur corpus in SpiraliP Q S fecanteradios omnes SP, S Q , & c .
in ángulo dato : requiritur L ex
<vis centrìpeta tendentis ad
centrum Spiralis.
Detur angulus indefinite par- ~
v a s P S Q ^ Se ob datos omnes 0
angulos dabitur fpecie figura S P Q R T . Ergo datur ratio J^^eftque
SjTqmd. ut QTJa oc eft ut »PP.Mutetur jam uteunque angulus P S Q
6) R
Se refta O R angulum conta&us Q P R fubtendens mutabitur (per
Lemma x i.) in duplicata ratione ipfius P R vel Q T . Ergomanebit
Tqu^d. eacjem qua2 priUS} hoc eft ut S P . Quare ^ ^
eft ut S P cub. adeoque (per Corol. 1 & 5 Prop.vi.) vis centripeta eft
reciproce ut cubus diftantia: S P . E . L
Idem aliter.
Perpendiculum S T in tangentem demiflum, & circuii Spiralem
tangentis chorda PECxxnt ad altitudinem S P in datis rationibus-;
ideoque S P cub. eft ut STq x PVJaoc eft (per Corol. 3 Se ? Prop.vx»)
reciproce ut vis centripeta.
L E M M A XII:
Parallelogramma omnia, circa data Eìlipfeos v e l Eyperhola diametros
quafvis conjugatas defcripta} ejfe■ interfeaqualta.
Conftàt ex Conicis.
P R O -
Li b e b
P r i m u ì .