ut V i — V K ad k S — K S , id eft ut 2 V X a à i K X & c i K X a d
2 SX, adeoque ut V X ad H X Se H X ad SX, fimilia erunt triangola
V X H , H X S , Sc propterea VHt r i t ad S H ut V X ad XH,
adeoque ut V K ad KS. Habet igitur Trajecto.riæ defcriptæ axis
principalis V H earn rationem ad ipfius umbilicorum diftantiam SH,
quant habet Traje&oriæ defcribendæ axis principalis ad ipfius umbilicorum
diftantiam, & propterea'ejufdem eft fpeciei. Infupercum
V H, v H æquentur axt principali, & V S , v S a reitis TR, tr
perpextdieulariter bifeeentur, liquet, ex Lemmate xv, re&as illas
Trajeitoriam deicriptam tangere. E. F.
Cas. 3. Dato umbilico S defcribenda fît Traje&oria quæ re£t-
am T R tanget in punito dato R. In reitam T R demitte perpen-
dicularem ST, Sc produc eandem zd V, ut fitTFarqualis ST. Junge
V R , Sc reitam V S infinite produótam ièca in K Sc i , ita ut fit
V K ad S K Sc Vk ad Sk ut Ellipfeos defcribendæ axis principalis
ad: diftantiam umbilicorum; circuloque fuper diametro K k de-
feripto, fècetwr produira refta V R in H, Sc umbiîicrs S, H, axe
principali-reitam V H æquante, defcribatur Trajeitoria. Dico fa-
itum. Namque V H cflè ad
S H m V K zà S K , atque adeo H
ut axis prineipalis Traijeitoriæ . .-V ' '•••.,
defcribendæ act diftantiam um-
bilicorum ejus, patee ex demon- R A’/ 'J V J
ftratisin Caiu fecundo, &prop- \ X
terea Trajeitoriam defcriptam ..........
ejuidem effe fpeciei cum de ieri- j K
benda; reitam vero T R quaangulus
V R S bifecatur, tangere Trajeitoriam in punito R, patet ex
Conicis. Q E .F .
Cas. ¿f. Circa umbilicum J defcribenda jam fit Trajeitoria A P B ,
quæ tangat reitam T R, tranfeatque per punctum quodvis T extra
tangentem datum, quæque fimilis. fît Figuræ apb, axe principali
ab & umbilicis sy h defcriptæ. In tangentem T R demitte per-
pendiculum S T, & produc idem ad V, ut fit T V æqualis ST. An-
gulis autem V S P , S V P fac angulos hsq, shq æquales; cen-
troque q Se intervallo quod fit ad ab ut S P ad VS déiCribecircu-
lum fecantem Figuram apb in p. Junge sp & age. S H quæ fit ad
s h ut eft S P adsp,quæque angulum P ffi/angulo p s h &angulum
V S H angulo psq æquales conftituat. Demque umbilicis S, H,
Sc axe principali A B diftantiam FF/ æquante, defcribatur ièétio
Conica. Dico faitum. Nam fi agatur sv quæ fit ad sp ut eft j A
p r i n c i p i a m a t h e m a t i c a l ¿3
ad sq, queque conftituat angulum vsp ángulo hsq Sc angulmn
nth ansulo psq xquales, triangula svh, spqe r u n t fimilia,Scpropa
g a v h erit ad pq tit «ft sh ad s q, id eft (ob fimiha triangula
V S P , hsq) ut eft V S ad S P feu ab aú pq. Æquantur ergo*
vh Sc ab. Porro ob fimilia triangula V S H. v sh , eft V H ad
SH ut v h ad sh, id eft, axis Conicæ feftionis jam defcriptæ ad
iflius umbilicorum intervallum j ut axis ah ad umbilicorum1 inter-
vallum s hj Sc propterea Figura jam deicripta fimilis eft riguræ
ap b. Tranfit autem hæc Figura per punitum P, eo quod tnan-
gulum P S H fimile fit triangulo psh-, Sc quia V H æquatur ìphus
axi & V S bifecatur perpendiCulariter a reità TR , tangit eadem.
reftam T R. Q^E. F.
L E M M A XVI.
A datìs tribus punHìs ad quart um non datum inflettere tres retías
quarum differenti<e v e l dantur v e l nuU<sfunt.
Cas. 1. Sunto punita illa data A , B , C Se punitum quartum Z ,
quod invenire oportet -, Ob datam differentiam linearum A Z , B Z ,
locabitur punitum Z in Hyperbola cujus umbilici funt A Se B, Sc
principalis axis differentia illa data. Sit axis ille M N . Cape P M.
L'Cber
Primos»