D*ï M o t u
C o r f o r u m
84 P H I L O S O P H I Æ NATURA L I S
L E M M A XXIV.
Si recta très tangant quamcunque Conifectionem, quarum duapa-
rallela fint ac dentur pofitione $ dico quod Sectionis fiemidia-
meter hifice duabus parallela, Jit media proportionate inter ha-
rum fegmenta, punctis contatuum & tangenti tertioe interje
ta .
P m
\ 1 - 1 AM H id y o \ j c
Q. B
Sunto A F , (? 2? par
a lle l duae Conifec-
tionem A D B tan-
gentesin^f & B -, E F
refia tertia Coniiec-
tionem tangens in I,
& occurrens prioribus
tangentibus in FSc G ;
fitque C D femidiame-
ter Figures tangentibus
parallela : Dico
quod A F , C D , B G G
funt continue proportionates.
• B l rL.dij metri conjugate A B , D M tangenti F G occurrant
in E & //jfeque mutuo fecent in C, & compleatur parallelogram-
mum 1K C E } ent, ex natura Sectionum Conicarum, ut E C ad
1? a 1ZÌ £ ad C L ì & ita divifini E C - C A ad C A - C L , feu
v n A A &r ePmP?fite E A ad E A - V A L feu E L u t E C ad
% T t v r t T E d i H ( ° , b bm!lltudinem triangulorumE A F y
E L I , E CH , E B G ) A F ad L I ut C H zd BG. Eftitidem
ex natura Sedhonum Conicarum, L I (feu CK) ad C D ut C D ad
C H i atque, adeo ex aequo perturbate, A F zd C D ut C D ad BG
E. D.
Corol. 1. Hinc fi tangentes duee FG , <P ^tangentibus paralleli
A F , B G occurrant m F & G, T Sc feque mutuo fecent in OM
¿ F z d B g u t A T z d B G, &divifim
ut t E ad G g , atque adeo ut FO ad OG
F CA°J>’L A ndQ etkm B l T G ’ ^ ¿ P e r punfta P & G»
¿ . I S I m I concurrent ad reftam A C B per centrum Figure &
pun eia contadluum A , B trapfeuntem.
LEML
E M M A XXV.
Si parallelogrammi latera quatuor infinite p r o d u t a tangant S e tio -
nem quamcunque Conicam,& alficindantur ad tangentem q uam vis
quintam 5 fium antur autem laterum quorum vis duorum contermi-
norum abfcifia term inata a d ángulos oppofitos parallelogrammi :
dico quod abfcifia a lteru tra fit ad latus iüud a quo e t abfcijfa, u t
pars lateris alterim contermini inter p u n tu m c o n ta tu s & latus
tertium, e fl ad' abfciffiarum alteram.
Tangant parallelogrammi M L F K latera quatuor ML, I K , K E ,
MI fe&ionem Conicam in A,B,C ,D, & fecet tangens quinta F Q
hæc latera in F ,Q ,H F A j,.
& E-, fumantur autem
laterum MI , K I zb-
feiffie ME, AT J^ vel
laterum KL , ML ab-
{áftxKH, ME: di- E
co quod fit ME ad
M l u t B K z d
&c K H zd K L ut T
AM z dM F . Nam
per Corollarium iè-
cundum Lemmatisfuperioris,eft M E zd E I ut(AMCeu) B K ad’
B 6), & componendo M E zd M I ut B K zd K Q fil. E. D.
Item K H ad H L ut. f B K feu) A M ad A F, Se dividendo K H zà-
K L ut AM ad M F. g . E. D.
Corol. 1. Hincfidaturparallelogramum I K L M, circa datam See-
tionem Conicam deferiptum, dabitur reftangulum K Q Y .ME , utr
& huic æquale redtangulum KHy .MF .
Corol. 2. Et fi fexta ducatur tangens eq tangentibus K l , M I ?
occurrens in q & e.-, redtangulum K Q Y .M E æquabitur redtan-,
guio KqXMe- , eritque /C¿j^_ad Me ut K q ad ME , & divifimut
^ ad Ee.
Corol. 3. Unde etiam fi E q , ej^jungantur&bifecentur, & redfcae
per punita biieftionum agatur, tranfibit hæc per centrum Sedtio-,
nis Conicæ, Nam cum fit zd E e ut X j^ ad Me, tranfibit eadem.
»
L.i Bîa«’
Primus.-