D e M u n d i mus, funt ad invicem ut i ad 59,57*- Ergo cum motus médius
ststemate horanus Lunæ (refpeftu fixarum) fit 32'. 56°. 2/". motus
horanus Nodi in hoc cafu erit 33. 10"'. 33". 12'. Aliis autem in
cafibus motus ifte horarius erit ad 33". 10"'. 33*. i2\ ut conten-
tum fub finubus angulorum trium TPI, P7 N, & S T N (feu
diftanttarum Lunæ a Quadratura, Lunæ aNodo, & Nodi a Sole)
ad cubum Radii. Et quoties fignum anguli alicujus de affirmativo
in negativum, deque negativo in affirmativum mutatur, debebit
motus regreflivus in progreiïïvum & progreilïvus in regrelîivum
mutari. Unde fit ut Nodi progrediantur quoties Luna inter Qua»
draturait1 alterutram & Nodum Quadrature proximum veriàtur.
Aliis in cafibus regrediuntur, & per exceflum regreflus fupra pro-
greffum, fingulis menfibus feruntur in antecedentia.
Cw-o/. 1. Hinc fi a dati arcus quam minimi P M terminis P
a 1 QS3^raEuras jungentem Qjq demittantur perpenaicula
P K, M k , eademque producantur donec iecent lxneam
iWicrn? o U & erit motus horarius Nodorum ut area
JM'rJJa & quadratum lineæ A Z conjun&im. Sunto enim
P K , 5P H & A Z prædifti tres finus. Nempe P K finus du
ikntiæ Lunæ a Quadratura, P H finus diftantiæ Lunæ a Nodo, &
P, m rrtiæ ~ di a Solc : & erit velocitas Nodi ut conten,
tum P K x P H x A Z. Eft autem P T ad P K ut P M ad Kkt
K k ipfî 8 # proportionalis.
Eft & A T z à PP) ut A Z ad P H, & propterea P Hrz&aagùo
P V X A Z
P T > X A Z proportionalis, & conjunftis rationibus, P K x P H
eft ut contenermi K k X P D X A Z , & P K % P H X A Z ut
KkXP P>X A Z qu. id eft, ut area P P ) dM & A Z q u . con.
ju nàtimi. Q.E.P>.
Corol. 2. In data quavis Nodorum poficione, motus horarius
mediocris eft. fènaiffis motus horarii ini SyzygMS Lime, ideoqne' eft
ad. né". 35"'. ré4*'.. 36'. ut quadratura finus; dittanti« Nodorum a
STzygiis ad quadratura Radiii,. ftwt ut A Z q u . ad AT qu . Nam
fi Luna omfon» curo motti pcrambuict lemicirculium Q A q y fiamma
(m a n i arearum P P) dM, quo tempore Luna pergie a Q ad
M, erit area. Q M d E qrax adì Circuit tangentem Q È términu-
turj & quo tempore Luna attingit pundtum n, fumma illa erit
area tota E Q A n quam linea P D defcribit, dein Luna pergenie
ab » ad q, linea P*D cader extra circulum, & aream nqe ad
circuii tangentem qe terminatam deicribetj qua;, quoniam No di
prius regrediebantur,, jam vero progrediuntur, fubduci debet de
area priore1, & cum equalis fit area; Q E N , relinquet femicircu-
lum N Q A n . Igjtur lumma omnium arearum P P ) dM , quo
tempore Luna femicirculum defcribit, eft area femicirculis &
fumma omnium quo tempore Luna circulum defcribit eft area circuii
totius. A t area P P ìdM , ubi Luna verfatur in Syzygiis, eft
redangulum fib arcu P M & radio M I -, & fumma ommum huic
equalium arearum, quo tempore Luna circulum defcribit, eft
re&angulum fub circumferentia tota & radio circuii ; & hoc
reftangulum, cum fit aquale duobus circulis, duplo majus eft
quam reftangulum prius. Proinde Nodi, ea cum velocitate uni-
formiter continuata quam habent in Syzygiis Lunaribus, fparium
duplo majus deicriberent quam revera defcribunt; & propterca
motus mediocris quoeum, fi. uniformiter continuaretur, fpatium
a fe inequabili cum motu revera confeftum defcribere poffent, eft
femiflìs motus quem habent in Syzygiis Luna. Unde cum motus
horarius maximus, fi Nodi' in Quadraturis veriàntur, fit
33". 10% 33,v. 12T, motus mediocris horarius in hoc cafu erit
16". 35'". 16". 36'. Et cum motus horarius Nodorum femper fit
ut AZqu. & area P P ) d M conjumftim, jk propterea motus horarius'Nodorum
in Syzygiis Luna ut A Z q u . dk area P P > dM
conjunftim, id'eft ('ob datam aream P ,cD-d’M ir( Syzygùs de-
fcriptam) ut A Z q u . erit etiam motus mediocris1 ut A Z q u . atque
adeo (tic motus, ubi Nodi extra Quadraturas' veriànrufi erit ad
m A Z q u . zd 'AT qa. j l fM S .