" D e M u n d i
scemate P R O P O S I T I O X X X I I . P R O B L E M A XIII.
Iwvenire motum medium Nodorum Lume.
Motus medius annuus eft fumma motuum omnium horariornm
mediocrium in anno. Concipe Nodum veriàri in N , & finpnli«
hons completis retrahi in locum fuum priorem, ut non obliami
motu fuo proprio, datum femper fervet fitum ad Stellas Fix7 <T
Interea vero Solem S, per motum Terra, progredì a Nodo &-
curfum annuum apparentem uniformiter compiere. Sit aurem
A a arcus datus quam minimus, quem retta T S ad Solem femner
dutta, interfettione fui & circuii N A n , dato tempore quam mìnimo
defcnbit: & motus horarius mediocris (per jam oftenfa\
erit ut A Z q , id eft (ob proportionales AZ, ZT) ut rettan-
gulum fub A Z & Z T y hoc eft, ut area A Z T a . Et fumma omnium
horariorum motuum mediocrium ab initio, ut fumma nm"
mura arearum a l Z A , id eft, ut area N A Z . Eft autem maxima'
n
« Z ^C xqualis «^ángulo fub arcu A a & radio circuii • & nrnn
terea fumma omnium rettangulorum in circulo toto ad fumman
O Í S B
*anus, rettangulo maximo refpondéns, erat 16". E
3" 3 ' 7 ' fo . Ideoque hujusdxmidium ip sr,4p'.j".yy'". eft md.
tus medius Nodorum circulo tori reipondens. Et motus. Nodo-
rum, quo tempore Sol pergit ab N ad A , eft ad 19 P' 49'. 3". 77'".
ut area N A Z ad circulum totum.
Hæc ita fe habent, ex Hypothefi quod Nodus horis fingulis in
locum priorem retrahitur, tic ut Sol anno toto completo ad N o dum
eundem redeat a quo fub initio digreiTus fuerat. Verum per
motum Nodi fit ut Sol citius ad Nodum revertatur, & compu-
tanda jam eft abbreviatio temporis. Cum Sol anno toto conficiat,
360 gradus, & Nodus motu maximo eodem tempore conficeret
39®- 38'.'7". 70'", feu 39,635* gradusj & motus mediocris Nodi
in loco quovis N fit ad ipfius motum mediocrem in Quadraturis
fuis, ut A Z q ad A T q : erit motus Solis ad motum Nodi in N , u t
3 6 0 A T q ad 39,6355 A Z q - , id eft, ut 9,0827646^ T q ad A Z q .
Unde fi circuii totius circumferentia N A n dividatur in partículas
æquales A a, tempus quo Sol percurrat particulam A a, fi cir-
culus quiefceret, erit ad tempus quo percurrit eandem parti-
culam, fi circulus una cum Nodis circa centrum T revolvatur,
reciproce ut 9,082,7646 A T q ad 9,0827646 A T q-\~ A Z q . Nam
tempus eft reciproce ut velocitas qua partícula percurritur, &.
hæc velocitas eft fumma velocitatum Solis & Nodi. Igitur fi tempus,
quo Sol abfque motu Nodi percurreret arcum N A , expo-
natur per Settorem N T A , &c partícula temporis quo percurreret
arcum quam minimum A a , exponatur per Seòtoris particulam
A T a-, & (perpendículo a T in Nn demiflo) fi in yfiTcapiatur
d Z , ejus longitudinis ut fit rettangulum d Z in Z T ad Séttoris
particulam A T a ut A Z q ad 9,0827646^7*^ - \ - A Z q , id eft, ut
fit d Z ad \ A 7j ut A T q ad 9,0827646 A T q - \ r A Z q 1 rettangulum
d Z in Z T defignabit decrementum temporis ex motu Nodi
oriundum, tempore toto quo arcus A a percurritur. Et fi pun-
ttum d tangit Curvam N d G n , area curvilinea N d Z erit decrementum
totum, quo tempore arcus totus . percurritur -, &
propterea exceifus Séttoris N A T fupra aream N d Z erit tempus.
illud totum. Et quoniam motus Nodi tempore minore minor eft
in ratione temporis, debebit etiam area A a T Z diminuì in. eadem.
ratione. Id quod fiet fi capiatur in A Z longitudo e Z , quæ fit
ad longitudinem A Z ut A Z q ad 9,0827646 A T q -\- A Z q . Sic
enim rettangulum, e Z in Z T e r it ad aream A Z T a ut decrement
turn temporis quo arcus A a percurritur, ad tempus totum quo
percurreretur fi Nodus quiefceret: Et propterea rettangulum illud.
refpondebit decremento motus. Nodi. Et fi punttum e tangat.
Curvara
L i b-e r -
T e r t i u s .