to res abfolutie AC, IC , K C , L C , Sec. erunt in progreifione Geo. RUM metrica. E. D . Et fimili argumento» in afcenfu corporis» fu.
mendo» ad contrariam partem punfti A , asquales areas A B mi,
imnki knol,Sec. conftabit quod vires abfblutxAC, tC, kC, lC,Sec.
funt continue proportionales. Ideoque fi ipatia omnia in afcenfu 8c
defcenfu capiantur cequalia; omnes vires abfolutx lC,kC,iC,ACL
1C, KC, L C » See. erunt continue proportionales.
Corol, 2. Et velocitatis maximac, quam corpus in infinitum defcen-
dendo poteft unquam acquirere, exponens eft linea A C .
Corol. 3. Igitur fi in data aliqua velocitate cognofcatur refiften-
tia Mediij invenietur velocitas maxima, fumendo ipfam ad. velocitatemi.
PRINCIPIA MATHEMATICA. 22^
tateni illam datam in fubduplicata ratione» quam habet vis Gravi- _
tatis ad Medii refiftentiam illam cognitam.
PROPOS ITIO IX. THEOREMA VII.
Pofitis jam demonfiratis, dico quod f i Tangentes angulorum feffo -
ris Circularis & fefforts Hyperbolici fumantur velocitatibus
proportionales, exißente radio jußte magnitudinis : erit tempus
omne afcenfus futuri ut Jeff or Circuli, & tempus omne defcen-
fus preteriti ut Jeff or Hyperbolic.
Reihe A C , qua vis gravitatis exponitur, perpendicularis & x-
qualis ducatur A D . Centro D femidiametro A D defcribatur turn
Circuli quadrans A t E , turn Hyperbola re&angula A V Z axem
\domsAX, verticem principalem A Se Afymptoton D C . Jun-
gantur©/», DT,Se erit feitorCircularis A t D ut tempus afcenfus
omnis futuri j Se feilor Hyperbolicus A T D ut tempus defcenfus
omnis preteriti. Si modo fe&orum Tangentes Ap, A T fint ut
yelocitates.
Cas. 1. Agatur enim D v q abfeindens CeSioúsADt Se trian-
ili A D p momenta, feu partículas quam minimas fimul deferip-
m tD v & pDq. Cum particulx illae, ob angulum comrau-
nem ©, funt in duplicata ratione laterum» erit partícula t D v
^ Sed p D quad. eft A D quad + A p quad. id eft,
í jU C fld ítC v
AL q u a d A D y. A k feu A D %Ck¡
P_q
Se qDp eft iA D x p q .
Ergo feitoris partícula t D v eft ut g r j id eft, ut velocitatis depementum
quam minimum pq diredte Se vis illa Ck quae velo-
ptatem diminuit inverfe». atque adeo ut partícula temporis decremento
refpondens. Et componendo fit fumma particularum om-
pinm t D v in feitore A D t , ut fumma particularum temporis
fingulis velocitatis decreícentis Ap particulis amiífis pq refpon-
Pentium» ufque dum velocitas illa, in nihilum diminuta evaporiti
hoc eft, feftor totus A D t eft ut. afcenfus totius futuri
tempus. E. De
Cas.
L í b e r
ECUKDVS»