Di Mom bent circum fe mutuo Figuras eafdem ac prius, & propterea Figur®
c'oRroROM p q v fimiles & squales. Q_E. P>.
Corol. i. Hinc corpora duo Viribus diftantis fus proportionals
bus fe mutuo trahentia, defcribunt (per Prop, x,) & circum commune
gravitatis centrum, & circum lb mutuo, Eilipfes concentri-
cas: & vice verfa, ft tales Figurs defcribuntur, funt Vires diftantis
proportionales.
Corol. 2. Et corpora duo Viribus quadrato dittanti* fus recipro-
ce proportionalibus defcribunt (per Prop, xi, x i i , xm ) & circum
commune gravitatis centrum, & circum fe mutuo, Seétiones conicas
umbilicum habentes in centro circum quod Figurs defcribuntur. Et
vice verfa, ft tales Figurs defcribuntur, Vires centripets funt quadrato
diftantis reciproce proportionales.
Corol. 3. Corpora duo qusvis circum gravitatis centrum commune
gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad iè mutuo duftis,
defcribunt areas temporibus proportionales.
P R O P O S I T I O LIX. T H E O R E M A XXII.
Corporum duorum S & P circa commune gravitatis centrum C
revolventium Tempus periodicum ejfe ad Tempus periodicum corporis
alterutrius P, circa alterum immotum S gyrantis & Figu-
ris qua corpora circum fe mutuo defcribunt Figuramfimilem &
¿equalem defcribentis, in fubduplicata ratione corporis alterim S,
ad fummam corporum S + P.
Namque, ex demonftratione fuperioris Propofitionis, tempora
quibus arcus quivis fimiles P Q & pq defcribuntur, funt in fubduplicata
ratione diftantiarum C P & S P vel sp, hoc eft, in fubduplicata
ratione corporis S ad fummam corporum S 4- P . Et componendo,
fumms temporum quibus arcus omnes fimiles PQ&c pi
defcribuntur, hoc eft, tempora tota quibus Figurs tots fimiles de-
fcribuntur, funt in eadem fubduplicata ratione. Q. E. D.
PROP
R O P O S I T I O LX. T H E O R E M A XXIII.
St corpora duo S P, Viribus quadrato dißantia fune reciproce
proportionalibus fe mutuo trahentia, re-volvuntur circa gravitati*
centrum commune : dico quod Ellipfeos, quam corpus al-
terutrum P hoc motu circa alterum S defcribit, Axis principalis
erit ad Axem principalem Ellipfeos , quam corpus idem P
circa alterum quiefcens S eodem tempore periodico defcribere
pojfèt, ut furnma corporum duorum S + P ad primam duarum
medie proportionalem inter hatte fummam & corpus iUud al-
tefum S.
Nana fi deferipts Ellipfes eflbnt libi invicem squales, tempora
periodica (per Theorema fuperius) forent in fubduplicata ratione
corporis S ad fummam corporum S-\-P. Minuatur in hac ratione
tempus periodicum in Ellipfi pofteriore, & tempora periodica eva-
dentsqualiä; Ellipfeos autem axis principalis (per Prop. xv.)minu-
etur in ratione cujus hsc eft fefquiplicata, id eft in ratione, cujus
ratio S ad S + P eft triplicata; adeoque erit ad axem principalem
Ellipfeos alterius, ut prima duarum medie proportionalium inter
J-f P Sc S ad S + P . Et inverfe, axis, principalis Ellipfeos circa
corpus mobile deferipts erit ad axem principalem deicripts circa .
immobile, ut S -\-P ad primam duarum medie proportionalium in-,
ter S + P &c S. £fE. P>.
P R O P O S I T I O LXI. T H E O R E M A XXIV.
Si corpora duo Viribus quibufvìs fe mutuo trahentia, neque alias
agitata vel impedita , quomodocunqm moveantur -, matus eo-
rum per inde fe habebunt ac f i nm traherent fe mutuo, fed u-
trumque a corpore tertio in communi gravitatis centro conßituto
Viribus iifdem traheretur : Et Virium trahentium eadem erit Lex
refieBu difiantine corporum a centro ilio communi atque refi e-
ih dtßantia totim inter corpora.
Nam vires ills, quibus corpora fe mutuo trahunt, tendendo
ad corpora, tendunt ad commune gravitatis centrum intermedium,
L i b e r
P r i m u s .