Corol. 3. Et concurfus tangentis cujufvis P M cum reità S N ,
qus ab umbilico in ipfam perpendicularis eft, incidit in reitam A N ,
qus Parabolam tangit in vertice principali.
PROPOSI T IO , XIII. PROBLEMA VIIL
Moveatur corpus in perimetro Parabola! : requiritur Lex vis centripeta
tendentìs ad umbilicum hujus figura.
Manear conftruftio Lemmatis, fitque P corpus in perimetro Parabola,
& a loco in quem corpus proxime movetur,. ageipfi S P
parallelam Q R Se perpendicularem Q T , necnon Q y tangenti pa-
rallelam & occurrentem tum diametro T P G in v, tum diftanris
S P in x. Jam ob íimilia triangula V XV, S P M Se squalia unius
latera SM, S P , sequalia funt alterius latera P x feu gfR Se V v.
Sed, ex Conicis, quadratum ordinata Q y aequale eft reftangulo fub
latere reito & fegmento diametri P v ,id eft(per Lem. XIII.) reitangu-
l0 4 .P S y .P v , feu 4 P S yQ R - ,8 c punftis P Se ^coeuntibus,ra-
tio Q y ad Q x per (per Corol, 2 Lem.vii.}fit ratio atqualitatis. Er-
YIL
goQxquad.eo
in cafu,£equale
eft reitangu-
I04 P S y g R .
Eft autem (ob
Emilia triangula
Q x T ,
S P N ) Myq-
ad £LTq. ut
PSq- ad SNq- ■
feoc eft ( per E S t $ N í l ?
Corol. 1. Lem. x i v . ) ut P S ad S A , id eft ut 4 ? S X Q R
ad a S A y & R ) & inde (perProp. ix. Lib. v. Elem.) <¡>Tq. Se
S cf
4 S A y Q R aquantur. Ducantur hxc aequalia in &
S fP l i^ - jp ^ z qm le S V q . y ^ SA : &propterea (per Corol. 1 Se 5
Prop.vi.)vis centrípeta eft reciproce ut S P q .y y S A , id eft, ob da-
lam 4 S A , reciproce in duplicata ratione dift antis S P . QAE. I.
Coral.
PRINCIPIA MA THEMA T I C A . 53
Cnrnl i Ex tribus novilfimisPropofitionibus confequenseft, quod
ft corpus quodvis P , fecundum lineam quamvis reitam P R, qua- p*'| | h
cunaue cum velocitate exeat de loco P , Se vi centripeta qusfitre-
cioroce proportionalis quadrato diftantis locorqm a centro, fimul
agitetur ; movebitur hoc corpus in aliqua fe&ionum Conicarum
umbilicum habente in centro virium-, Se contra. Nam datis umbilico
Se punito conta&us & pofitione tangentis, defcribi poteft lectio
C o n i c a q use curvaturam datam ad punitum illud habebit. Datur
autem curvatura ex data vi centripeta: & Orbes duo fe mutuo tan-
gentes, eadem vi centripeta defcribi non poffunt.
Corol. 2. Si velocitas, quacum corpus exit de loco luoEgg ea
fit, qua lineola P R in minima aliqua temporis particela delcnbi
poffit, & vis centripeta potis fit eodem tempore corpus idem movere
per fpatium g R : movebitur hoc corpus in Comcaaliquaieitione,
cujus latus re&um principale eft quantitas ilia qua
ultimo fit ubi lineolat P R, f l f in infinitum diminuuntur. Circu-
lum in his Corollariis refero ad Ellipfin, & cafum excipio ubi corpus
reita defcendit ad centrum.
PROPOS I T IO XIV. TH E O R EMA VE
Si corporaplura revolvantur circa centrum commune, & v ì i centripeta
(it reciproce in duplicata ratione dijlantia locorum a centro-3
dico quod Orbium Later a rectaprincipaliafunt in duplicata ratio-
one arearum quas corpora, radiis ad centrum ductis,eodem tempore
defcribunt.
Nam, per-Corol. 2. Prop, x n x , Latus reitum L azqualè eftquan-
titati qua; ultimo fit ubi coeunt punita P Se Q. Sed linea
minima Q R , dato tempore, eft ut vis centripeta generans, hoe
Wttmk „ eft ( per Hypothefin ) reciproce ut S P q- Ergo
Q T q .y S P q . hoc eft, latus reitum L in duplicata ratione ares
g T y S P . g ^ E .T ) .
Coral.