Oe Moto cem ut S B quad ad S A quad: Si in quadruplicata, ut S B cub ad
Corporum S A cub. Unde cum attraftio in B , in hoc ultimo cafu, -inventa
fuit reciproce ut B S cub X B I , attraftio in 1 erit reciproce ut
S A c u b x B I , id eli (ob datum S A cub') reciproce ut B I . Et
iimilis eft progreifus in infinitum. Theorema vero fic demon-
ftratur.
Stantibus jam ante conftruftis, & exiftente corpore in loco
quovis B , ordinatim applicata 'z rr SD N inventa fuit ut — ^SP fE.xy V
Ergo fi agatur I E, ordinata illa ad alium quemvis locum I, mutatis
mutandis, evadet u t— YE^yV~' ^one vires centripetas, e
Sphterm punito quovis E manantes, efle ad invicém in diftantiis
IE , B E , ut B E " ad I E n, (ubi numerus n defignet indicem
rp oteftatum B E & I E ) ■> &c ordinata illa fient ut JBv E y B E n &
<^J^ j E » ~ ’ ftuarum ratio ad iuvicem eft ut B S x I E x I E n ad
I S X B E y B E ”. Quoniam ob fimilia triangula S B E, S E I , fit
I E ad B E ut I S ad S E vel S A ; prò ratione I E ad B E fcribe
rationem I S ad S A ; & ordinatarum ratio evadet B S y l E ” ad
S A x B E ”. Sed B S ad S A fubduplicata eft ratio diftantiarum
B S, S I ; &c I E ” ad B E n fubduplicata eft ratio virium in diftantiis
B S , IS. Ergo ordinata, & propterea area quas ordinata:
defcribunt, hifque proportionales attraétiones, funt in ratione compofita
ex fubduplicatis illis rationibus. S fE , SD.
P R O P O S I T I O LXXXIII. P R O B L EM A XLII.
Invertire vim qua corpufculum in centro Sphara locatum ad ejtis
Segmentum quodcunque attrahitur.
Sit B corpus in centro Sphara, & R B S D Segmentum ejus
plano R D S & fuperficie Spharica R B S contentum. Superficie
Spharica E F G centro B defcripta fecetur D B in F, ac di-
llinguatur Segmentum in partes B R E F G S, F E D G. Sit
autem fuperficies illa non pure Mathematica, fed Phyfica, pro-
funditatem habens quam minimam. Nominetur ifta profunditas
O,
ras O, & erit hac fiiperficies (per de-
jnonftrata Archime di s) ut B F y SD FyO.
Ponamus praterea vires attrattiva» particularum
Sphara eflè reciproce ut
diftantiarum dignitas illa cujus Index
eft ri; & vis qua fuperficies F E trahit
D F x O ©-
corpus B e t* ut ¿p y — • Huic pro- P
portionale fit perpendiculum F N duc-
tum in O; & area curvilinea BSD L I B ,
q u a m ordinatim applicata F N in ion-
gitudinem D B per motum continuum
dutta defcribit,, erit ut vis tota qua
Segmentum totum R B S D trahit corpus B. Q E. I.
P R O P O S I T I O LXXX1V. P R O B L E M A XLIIL
Invenire vim qua corpufculum, extra centrum Sphara in axe Segmenti
cujufvis locatum, attrahitur ah eodem Segmento.
A Segmento E B K trahatur corpus B (Vide Fig. Prop, l x x i x ,
lxxx, l x x x i ) in ejus axe A D B locatum. Centro B intervallo
B E defcribatur fuperficies Spharica E F K , qua diftinguatur
Segmentum in partes duas E B KFSc E F K D . Quaratur vis partis
prioris per Prop, l x x x i , & vis partis pofterioris per Prop.
Lxxxui 5 & fumma virium erit vis Segmenti totius E B K D .
^ E . l .
Scholiumg
Explicatis attraftionibus corporum Spharicorum, jam pergere
liceret ad Leges attra&ionum aliorum quorundam ex particulis at-
traétivis fimiliter conffantium corporum ; fed ifta particulatim
trattare minus ad inftitutum fpettat. Suffecerit Propofitiones
quafdam generaliores de viri bus nujufmodi corporum, deque mo-
tibus inde oriund’is, ob earum in rebus Philofophicis ahqualem
“fùm, fubjungere.
S E C T I O