T>e Mo’Tu
C o n f o r u m SECTIO VI.
De Motu Çf Reßßentia Corporum Funependulorum
PROPOSI TIO XXIV. THEOREMA XIX.
Quantitates materie in corporibus funependulis, quorum centra
ofcillationum a centro fußenßonis equaliter dißant, funt in ratione
compoßta ex ratione ponderum & ratione duplicata tem.
forum ofcillationum in vacuo.
Nam velocitas, quam data vis in data materia dato tempore generare
poteft, eft ut vis 8c tempus direde, 8c materia inverfe. Quo
major eft vis velmajus tempus vel minor materia, eo major gene-
rabitur velocitas. Id quod per motus Legem fecundam manife-
ftum eft. Jam vero fi Pendula ejufdem fint longitudinis, viresmo
trices in locis a perpendiculo xqualiter diftantibus funt ut pondera
: ideoque fi corpora duo ofcillando defcribant arcus xquales, &
arcus illi dividantur in partes acquales; cum tempora quibus cor-
pora defcribant fingulas arcuum partes correfpondentes fint ut
tempora ofcillationum totarum, erunt velocitates ad invicem in
correfpondentibus ofcillationum partibus, ut vires motrices 8c coti
ofcillationum tempora direde 8c quantitates materix reciproce:
adeoque quantitates materia: ut vires 8c ofcillationum tempora di-
Te&e 8c velocitates reciproce. Sed velocitates reciproce funt ut
tempora, acque adeo tempora direde 8c velocitates reciproce funt
ut quadrata temporum, 8c propterea quantitates materix funt ut
vires motrices 8c quadrata temporum, id eft, ut pondera 8c quadrata
temporum. Q^E.T).
Corol. i. Ideoque fi tempora funt xqualia, quantitates materia:
an fingulis corporibus erunt ut pondera.
Corol. 2. Si pondera funt xqualia, quantitates materix erunt ut
quadrata temporum.
Corol. 3. Si quantitates materix xquantur, pondera erunt reciproce
ut quadrata temporum.
Corol.
Corol. 4. Unde cum quadrata temporum, cxteris paribus, fint ut
longitudines pendulorum; fi 8i tempora Sc quantitates materix x-
aualia funt, pondera erunt ut longitudines pendulorum.
Corol. 5. Et univerfaliter, quantitas materix pendulx, eft ut pon-
dus & quadratum temporis direde, 8c longitudo penduli inverfe.
Corol. 6. Sed 8c in Medio non refiftente quantitas materix pendulx
eft ut pondus comparativum 8c quadratum temporis direde
& longitudo penduli inverfe. Nam pondus comparativum eft vis
motrix corporis in Medio quovis gravi, ut fupra explicui; adeoque
idem prxftat in tali Medio non refiftente atque pondus abfolutum
in vacuo.
Corol. 7. Et hinc liquet ratio turn comparandi corpora inter ie,
quoad quantitatem materix in fingulis; turn comparandi pondera
ejufdem corporis in diverfis locis, ad cognofcendam Variationen!
gravitatis. Fadis autem experimentis quam accuratiflimis inveni
femper quantitatem materix in corporibus fingulis eorum ponderi
proportionalem eile.
P R O P O S I T I O X X V . T H E O R E M A XX.
Corpora Fmependula quibus, in Medio quovis, refißitur in ratione
momentorum temporis, & corpora Funependula qua in ejufdem
gravitatis Jjecißce Medio non reßßente moventur, ofcillatio-
nes in Cy cloide eodem tempore peragunt, & arcuum partes proportionales
ßmul defcribunt.
Sit A B Cycloidis
arcus, quern corpus
® tempore quovis in
Medio non refiftente
ofcillando defcribit.
Bifecetur idem in C,
ita ut C fit infimum
ejuspundum-, 8c erit
vis aeceleratrix qua
corpus urgetur in loco
quovis D vel d vel
E ut longitudo arcus
CT) vel Cd vel C E. Exponatur vis ilia per eundem arcum; 8c
cum refiftentia fit ut momentum temporis, adeoque detur, expona-
N n tur
L r b e it
S e c u n d u s *