1 34 PHILOSOPHIC N A T UR ALI S
icqualibus, vel defcribent Ellipfes in plano ilio circa centrum 0
vcl periodos movendi ultro citroque in lincia reftis per centrum C
in plano ilio du&is, complebunt. 1?. 2).
Scholium.
His affincs funt afcenfus ac defcenfus corporum in fuperficiebus
•curvis. Concipe lineas curvas in plano defcribi» dein circa axes
quofvis datos per centrum Virium tranfeuntes revolvi, & ea revo-
Jutione fuperficies curvas defcriberej turn corpora ita moveri ut
co rum centra in his fuperficiebus perpetuo reperiantur. Si corpora
ilia oblique a Rendendo & defcenuendo currant ultro citroque
peragentur eorum motus in plants per axem tranieuntibus, atque
.adeo in lineis curvis quarum revolutione curvte illar fuperficies genita
funt. lifts igitur in cafibus fufficit motum in his lineis curvis
confiderare.
PROPOS IT IO XLVIII. THEOREMA XVI.
Si Rota Globo extrinfecus ad angulos reclos injiflat, & more votar
um r evolvendo progrediatur in circulo maximo j longitudo
Itineris curvilìnei,' quod punBum quodvis in Rota perimetro datum,
ex quo Globum tetigit, confecit, ( quodque Cycloidem mel
Epicycloidem nominare licet) erit ad duplicatum finum verfmn
arcus dimidii qui Globum ex eo tempore inter erndum tetigit,
ut fumma diametrorum Globi & Rota ad femidiametrumGloU.
PROPOS ITIO XLIX. THEOREMA XVII
Si Rota Globo concava ad re&os angulos intrinfecus infijlat & re-
volvendo progrediatur in circulo maximo ; longitudo Itineris
curvilinei quod punctum quodvis in Rota perimetro datum, ex
quo Globum tetigit, confecit, erit ad duplicatum finum verjun
arcus dimtdii qui Globum toto hoc tempore inter eundum tetigit,
ut differentia diametrorum Globi & Rota ad femidiame-
trum Globi
Sit
Sit A B L Globus, C centrum ejus, R T F Rota ei infiftens, E liber
centrum Ròtm, B pun&um eorita&us, & T punftum datum in pe- primus.
rimetro Rotte. Concipe hanc Rotam pergere in circulo maximo
AB L ab A per B verfus L , & inter eundum ita xevdlvi ut arcus
A B , T B fibi invicem femper tequentur, atque punftum iltud
<p in perimetro Rotar datum interea defcrrbere Viam curvilinearfi
AT . Sit autem A T Via tota curvilinea defcripta ex quo Rota
Globum tetigit in A , Sc erit Viae hujus longitudo A T ad dupluna
sr
finum verfum arcus f T B, ut 2 C E ad C B . Nam retta C E (il
opus eft produira) oceurrat Rotæ in V, junganturque C T , B T ,
E T , V P , 8c in C T produdtam demittatur normalis V F . Tan-
gant T H, V H Circulum in T 8c F concurrences in H, fecetque
T H ipfam F F in G, 8c ad F T demittantur normales G I , H K . Centro