S E C T I O IL
De motu Corporum quibus reßßitur in duplicata ra-
tione Velocitatum.
P R O P O S I T I O V. T H E O R E M A III.
Si Corpori reßßitur in velocitatis ratione duplicata, & idem fola
v i inßta per Medium ßmilare movetur-, tempora vero, fuman-
tur in progreßone Geometrica a minorihus termìnis ad majores
porgente: dico quod velocitates initio fingulorum temporum
funt in eadem progreßone Geometrica inverfe, & quodfpatia
funt aqualia qua fingulis temporibus defcribuntur.
Nam quoniam quadrato velocitatis
proportionalis eft refiftentia Medii,
Se refiftentiæ proportionale eft
dècrementum velocitatis; fi tempus h
in partículas innúmeras aquales divi-
dàtur, quadrata velocitatum fingulis
temporum initiis erunt velocitatum
earundem differentiis proportionalia.
Sunto temporis particulæ illæ A K ,
K L , L M , Sec. in reità C D fumptæ,
Se erigantur perpendicula A B , K k ,
Ll ,Mm,Sec. Hyperbola B klmG,
centro C Afymptotis reftangulis C D , C H deferipta, occurrentia
in B, k, l, m, See. Se erit A B ad K k ut C K ad C A, Se divifi®
A B — K k ad K k u t A K ad C A, Se viciflim A B - K k zdAH
ut Kk ad C A, adeoque ut A B x K k ad A B x C A . Unde, cum
A K & A B% C A dentur, erit A B - K k ut A B%K k ; Se ultimo«
ubi coeunt A B Sx. Kk, v tABq. Et Amili argumento erunt Kk-Lj ,
Ll-Mm,Sxc.utKkq,Llq,S tc. Linearumigitur^F, Kk, LI,Bini
qua-
«udrà» funt ut earundem differentia; Se idcirco cum quadrata ve- UHM fuerintetiam ut ipfarum differentia, fimilis erit amba-
Æ orogreffio. Quo demonftrato, confequens eft etiam ut area
his lineis deferipta fint in progreffione confimih cum fpatiis qua
velocitatibus defcribuntur. Ergo fi velócitas ¡ ¡ ¡ ¡ g primi temporis
A K exponatur per lineam A B , Se velócitas initio iecundi K L
„er lineam K k , Se longitudo primo tempore deferipta per aream
AKkB * velocitates omnes iubfequentes exponentur per lineas
fobfequcntes LI, Mm, See. Se longitudines deferipta per areas
Kl- L m, See Et compofite, fi tempus totum exponatur per fum-
■ partium fuarum AM , longitudo tota deferipta exponetur per MÊÈ partium fuarum AM m B Concipe jam tempus A M in
dividi in partes A IC, K L , L M , Se c. ut fint C A , CK, C L , CM,
&c in progreffione Geometrica; Se erunt partes ilia m eadem progreffione,
& velocitates A B , Kk, LI, Mm,Sxc. in progreffione K g
dem inverfa, atque fpatia deferipta A k , ICI, Lm, Sec. aqualia.
§LE. D .
Corel, i. Patet ergo quod, fi tempusexponatur per Afymptoti
oartem quamvis^©, Se velócitas in principio temporis per ordinarmi
applicatam A B ; velócitas in fine temporis exponetur per
ordinatam D G , Se fpatium totum defenptum per aream Hyper-
bolicam adjacentem A B G D ; necnon fpatium quod corpus ali-
quod eodem tempore A D , velocitate prima A B , j * Medl° noß
refiftente deferibere poffet, per reftangulum A B X A D.
Corol 2 Unde datur fpatium in Medio refiftente defenptum, capiendo
illiid ad fpatium quod velocitate uniformi A B m medio non
refiftente fimul deferibi poffet, ut eft area Hyperbolica A B G D
ad redtangulum A B y .A D . „ a • a,
Corol x Datur etiam refiftentia Medii > ftatuendo eam ìpfo ma-
tus imtio aqualem effe vi uniformi centripeta, qua in cadente corpore,
tempore A C , in Medio non refiftente, generare poffet velocitatem
A B . Nam fi ducatur B T qua tangat Hyperbolana in B,
Liber-
E C U N D U 3*-
& occurrat Afymptoto in T } refta A T f qualis ent ?pfi H
tempus exponet quo refiftentia prima'uniformar continuata tollere
poffet velocitatem totam A B
Corol 4. Et inde datur etiam proportio hujus refiftentia ad vim
gravitatis, aliamve quamvis datam vim centripetam.
Corol V Et viceverfa, fi datur proportio refiftentia ad datam
quamvis vim centripetam; datur tempus A C , quo vis centripeta
refiftentia aqùalis generare poffit velocitatem quamvis A B . Sx. ii>