D e Mo t u {lentia in areu B effet ad refiftentiam in arcu A ut A B ad A A-
Corporum tempora in arcubus A & B forent xqualia, per Propofitionem fe’
periorem. Ideoque refiftentia A A in arcu A, vel A B in arcu B
efficit exceffum temporis in arcu A fupra tempus in Medio non
refiftente; & refiftentia BB efficit exceffum temporis in arcu B
fupra tempus in Medio non refiftente. Sunt autem exceffus il]j
ut vires efficientes A B & BB quam proxime, id eft, ut arcus
A & B. g . E. D .
Corol. i. Hinc ex ofcillationum temporibus, in Medio refiftente
in arcubus inæqualibus faftarum, cognofci poffunt tempora oicilla-
tionum in ejufdem gravitatis fpecificx Medio non refiftente. Nani
differentia temporum erit ad exceffum temporis in arcu minore fu-
pra tempus in Medio non refiftente, ut differentia arcuum ad arcum
minorem.
Corol. 2. Ofcillationes breviores funt magis Ifochronx, & bre-
viffimx iifdem temporibus peraguntur ac in Medio non refiftente,
quam proxime. Earum vero quæ in majoribus arcubus fiunt, tem-
ra funt paulo majora, propterea quod refiftentia in defcenfu corporis
qua tempus producitur, major fit pro ratione longitudinis
in deicenfu defcriptæ, quam refiftentia in afcenfu »fubfequente qua
tempus contrahitur. Sed & tempus ofcillationum tam brevium
quam longarum nonnihil produci videtur per motum Medii. Nam
corporibus tardefcentibus paulo minus refiftitur, pro ratione velocitatis,
& corporibus acceleratis paulo magis quam iis quæ unifor-
miter progrediuntur : id adeo quia Medium, eo quem a corporibus
accepit motu, in eandem plagam pergendo, in priore cafu magis
agitatur, in pofteriore minus; ac proinde magis vel minus cum
corporibus motis confpirat. Pendulis igitur in defcenfu magis re
fiftit, in afcenfu minus quam pro ratione velocitatis, & ex u traque
eauia tempus producitur.
P R O P O S I T I O XXVIII. T H E O R E M A XXIII
Si Cor pori Funependulo in Cicloide ofcittanti refißitur in rotimi
momentorum temporis, erit ejus refiflentia ad vim gravitatis
ut excefius arcus defcenfu foto defcripti fupra arcum afcenfu
fubfequente defcriptum, ad penduli ìongitudinem dupìicatam.
Defignet B C arcum defcenfu defcriptum, Ca arcum afcenfu de-
icriptum,. Se A a diffcrentiam arcuum : Se ftantibus quæ in Propoli
rione
PRINCI PI A MATHEMATICA. 277
ftjyÀw xxv conftrufra Se demonftrata funt, erit vis qua corpus
oicillans urgetur in loco quovis T) , ad vim refiftentix ut arcus
Q-J) ad arcum CO, qui femiffis eft differentix illius A a. Ideoque
vis qua corpus ofcillans urgetur in Cycloidis principio feu punito
altiflimo, id eft, vis gravitatis, erit ad refiftentiam ut arcus Cy-
cloidis inter punétum illud fupremum & pun&um infimum- C ad
arcum CO} id eft (fi arcus duplicentur) ut Cycloidis totius arcus,
feu dupla penduli longitudo, ad arcum A a. g ^ E .D .
P R O P O S I T I O XXIX. P R O B L E M A VI.
Si
Pofito quod Carpari in Cycloide ofcillanti refißitur in duplicata tallone
velocitatis : invenire refiftentiam in locis fingulis, .
Sit Ba (Fig. Prop, xxv) arcus ofcillatione integra defcriptus,
fitque C infimum Cycloidis punftum, & C Z femiffis arcus Cycloidis
totius, longitudini Penduli xqualis ; & quxratur refiftentia cor*
poris in loco quovis D . Secetur. refta infinita O Q in punftis O,
C,p ,Q, ea lege, ut (fierigantur perpendicula OK, CT, “P I , Q E ,
centroque O Se Afy mptotis O K , O defcribatur Hyperbola T IG E
fecans perpendicula C T , P I, Q E in T, I & E , Se per punétum /
agatur K f i parallela Afymptoto O ^occurrens Aiymptoto O K in
K, & perpendiculis C T Se Q E in L Se F) fuerit area Hyperbolica
PIEQa d aream Hyperbolicam P I T C ut arcus B C defcenfu corporis
defcriptus ad arcum Ca afcenfu defcriptum, & area J E F ad
aream
Liber
e UN D U S »