PH ILO SO PH IC NATURALIS
D e M o t u C or r. or u M
a fuperficie, proportionalis}
F H T F retta axi
parallela per corpus tran-
fiens, Se GF, I H rettx
a punttis G Se I in pa-
rallelam illam F H T F
perpendiculariter demif-
fie. Dico jam quod area
A O F , radio O F ab initio
motus defcripta, fit
tempori proportionalis.
Nam vis TG (per Le-
gum Corol. » j refolvitur
in vires TF, FG i Se vis
T 1 in vires TH, H I:
Vires autem T F , T H
agendo fecundum lineam
F F plano A Q F per-
pendicularem mutant fo-
lummodo motum corporis
quatenus huic piano perpendicularem. Ideoque motus ejus
quatenus fecundum pofitionem plani fattus, hoc eft, motus pun-
tti F quo Trajettorix veftigium A F in hoe piano defcri-
bitur, idem eft ac fi vires TF, T H tollerentur, Se corpus folis viribus
FG , H i agitareturj hoc eft, idem ac fi corpus in piano
A O F , vi centripeta ad centrum O tendente & fummarn virium
FG fi? H I xquante, deièriberet eurvam A P - Sed vi tali defcribi-
tur area A O P (per Prop, i.) tempori proportionalis. E .T).
Corol. Eodem argumento fi corpus a viribus agitatum ad centra
duo vel plura in eadem quavis retta C O data tendentibus, defcri-
beret in fpatio libero lineam quamcunque eurvam S T -, foret area
A O F tempori femper proportionalis.
P R O P O S I T I O LVI. P R O B L E M A X X X V I I .
Concefßs Figurarum curvilinearum quadratane, datifque turn lege
Vis centripeta ad centrum datum tendentis, turn fuperficie curva
cujus axis per centrum idud tranfit j invenienda efi Traje-
Boria quam corpus in eademfuperficie defcrib et, de loco dato, date
cum Velocitate, verfus plagamin fuperficie illa datam egrejfum.
' Stanti-
Stantibus qux in fuperiore Propofitione conftrutta funt, exeat lLse*
corpus de loco S in Trajettoriam invenicndam STtR- , Se, ex da-
ta ejus velocitate in altitudine SC, dabitur ejus velocitas in alia
quavis altitudine TG. Ea cum Velocitate, dato tempore quam
minimo, deferibat corpus Trajettorix fux particulam T t , fitque
epp veftigium ejus in plano A O F deferiptum. Jungatur Op, Se
Circelli centro T intervallo Tt in fuperficie curva defer ip d fit F p ^
veftigium Ellipticum in eodem plano O A F p deferiptum. Et ob
datum magnitudine Se pofitione Cifcellum, dabitur Ellipfis illa
PpQe. Cumque area F O p fit tempori proportionalis, atque ad-
eo ex dato tempore detur, dabitur Op pofitione, & inde dabitur
communis ejus & Ellipfeos intèrfettio p, una cum angulo O F p,
jn quo Trajettorix veftigium A F p fecat lineam O F . Inde autem
invenietur Trajettorix veftigium illud A F p , eadem methodo
qua curva linea V lK k , in Propofitione x l i , ex fimilibus datis
inventa fuit. Tum ex fingulis veftigii punttis F erigendo ad planum
A O F perpendicula F T fuperficiei curva: occurrentia in T,
dabuntur lìngula Trajettorix puntta T. E. I,
SECTIO XI.
De Motu Corporum Viribus centripètìs fie mutuo petentium.
Hattenus expofui Motus corporum attraftorum ad cefitrum Immobile,
quale tamen vix extat in rerum natura. Attrattiones enim
fieri folent ad corpora} Se corporum trahentiurn Se attrattorum
a&iones femper tìiutux funt & xquales, per Legem tertiam : ad-
eo ut neque attrahens poflìt quiefeere neque attraftum, fi duo fint
corpora, fed ambo ( per Legum Corollarium quartum ) quali attrazione
mutua, circum gravitatis centrum commune revolvantur :
Se fi plura fint corpora ( qux vel ab unico attrahantur vel omnia
fe mutuo attrahant) hxc ita inter fe moveri debeant, ut gravitatis
centrum commune vel quiefeat vel uniformiter moveatur in directum.
Qua de caufa jam pergo Motum exponere corporum fe mutuo
trahentiurn, considerando Vires centripetas tanquam Attrattiones,
quamvis fortafie, fi phyfice loquamur, verius dicantur Im-
pulfus. In Mathematicis enim jam verfamur, Se propterea miffis
difputationìbus Phyficis, familiari utimur fermone, qùo poffimus
a Leftoribus Mathematicis facilius intélligi.
U 2 PRO