¿4 PH I LO SOPH IC NATURALIS
ad M A ut eft AIN ad A B , & ereda P R perpendiculari ad A B ,
demiffaque Z R perpendiculari ad P R -, erit,ex natura hujus Hyperbolae,
Z R ad A Z ut eft M N ad A B . Simili difcurfu pundum
Z locabitur in alia Hyperbola, cujus umbilici funt A , C & principalis
axis differentia inter A Z & C Z, ducique poteft Q S ipfi A C
perpendicularis, ad quam ft ab Hyperbolic hujus pundo quovis Z
demittatur normalis Z S , hsc fuerit ad A Z ut eft differentia inter
A Z & C Z ad AC. Dantur ergo rationes ipfarum Z R & Z S
ad A Z , & idcirco datur earun-
dem Z R & Z S ratio ad invicem;
ideoque ft reds R P , S Q concur-
rant in T, Sc agatur T Z , figura
T R Z S , dabitur fpecie, & reda
T Z in qua pundum .^alicubi lo-
catur, dabitur pofitione. Eadem
methodo per Hyperbolam ter-
tiam, cujus umbilici funt B & C
& axis principalis differentia re-
darum B Z , C Z , inveniri poteft
alia reda in qua pudum Z locatur.
Habitisjautem duobus Locis refti-
lineis,habeturpundumqusfitumZ ineoruminterfedione. Q E , I .
Cas. 2. Si dus ex tribus lineis, putaAZ & B Z squantur, pundum
Z locabitur in perpendiculo bifecante diftantiam A B , & locus
alius redilineus invenietur ut fupra. Q^E.I.
Cas. 3. Si omnes tres squantur, locabitur pundum Z in centro
Circuli per punda A ,B , C tranfeuntis. Q E. I.
Solvitur etiam hoc Lemma problematicum per Librum Tadio-
num Apollonii a Viet a reftitutum.
PROPOS ITIO XXI. PROBLEMA XIII.
Trajeltoriam circa datum umbilicum defcribere, qua tranjibit per
puncla data & reUas fofitione datas continget.
Detur umbilicus S, pundum P , & tangens T R , & invenien-
dus fit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte perpendiculum
ST, Sc produc idem ad T, ut fit T T squalis S T , & erit T H s -
qualis axi principali. Junge S P ,H P , & erit S P differentia inter
H P Sc axem principalem. Hoc modo ft dentur plures tangen-
PRINCIP IA MA THEMA T IC A. «9
tes TR, vel plura punda P , devenietur Temper ad lineas totidem
TH, vel P H, a didis pundis T vel
p ad umbilicum H dudas, quae vel y
squantur axibus, vel datis longitu- p
dinibus S P differunt ab iifdem, at- \ , / \
que adeo quae vel aequantur fibi invi- ""'-/C,*' \
cem, vel datas habent differentias-, & \ \
inde, per Lemma fuperius, datur urnbi- ; \ /
licus ille alter H. Habitis autem um- ^ ^
bilicis una cum axis longitudine (qua:
vel eft TH-, vel, fi Trajedoria Ellipfis eft, P H 4. S P -, fin Hyperbola,
P H - S B ) habetur Trajedoria. Q_ E. I.
Scholium.
Cafus ubi dantur tria punda fie folvitur expeditius. Dentur
punda B, C, P). Tundas B C , CP) produc ad E,F, ut fit E B ad
E C ut di? ad SC, & F C ad FP> ut SC ad SP). Ad E F dudam
& produdam demitte normales S G , B H , inque G S infinite
produda cape G A ad A S & Ga ad aS ut eft H B ad B S -, & eric
A vertex, Sc A a axis principalis Trajedoria: : qua:, perindeucC?^
major, squalis, vel minor fuerit quam A S, erit Ellipfis, Parabola
vel Hyperbola -, pun- 1
do a in primo cafu -J _
cadente ad eandem
partem linea: G F 1
cum pundo A -, in |
fecunao cafu abeunte f i
in infinitum ; in tertio _
cadente ad contrari- / A. S
am partem linea: GF.
Nam fi demittantur e
ad G F perpendicula
CI,P)K-, erit 1C ad HB ut EC ad iS5,hoceft,UtlS’Cadd’5 } & vi-
ciilim/C add’C u tHB ad SB five utGAadSA. Etfimiliargumento
probabitur ette KB) ad SP) in eadem ratione. Jacent ergo punda B,
C,P) in Conifedione circa umbilicum S ita defcripta, ut reds omnes
ab umbilico S ad lingula Sedionis punda duds , lint ad perpendicula
a pundis iifdem ad redam G F demiffa in data ilia ratione.
Methodo haud multum diflimili hujus problematis folutionem
tradit Clariifimus Geometra de la Hire, Conicorum fuorum Lib.
VIII. Prop. XXV.