deMotu perimetro Figurce revolventis uCp, eodemque tempore defcribet
corporvm arcum ejus up quo corpus aliud T arcum ipfi fimilem & tequalem
V T in Figura quiefcente V T K defcribere poteft. Quxratur igi_
tur» per Corollarium quintum propofitionis vi» Vis centripeta qua
corpus revolvi poffit in Curva illa linea quam punftum p deicribit
in plano immobili» Se folvetur Problema, E. F.
PROPOSI TIO XLIV. THEOREMA XIV.
Differentia Virium, quibus corpus in Orbe quiefcente, & corpus a~
liud in eodem Orbe regalmente tequdliter mow eri poffunt, eß
in triplicata ratione communis altitudinis inmerfe.
Partibus Orbis quie-
fcentis V T , T K funto
limiles & tequales Orbis
revolventis partes
up,pky Sc pun£torum
T , K diftantia intelli-
gatur effe quam minima.
A punfto k 'm re- j /
¿tarn pC demitte per-
pendiculum k r» idem-
que produc ad m, ut fit *
» r ad kr nt angulus ¿J
VCp ad angulum VCT. m
Quoniam corporum al-
titudines T C Se p C,KC
Sc kC femper aequan-
tur, manifeftum eft quod linearum T C Sc p C incrementa vel
decrementa femper fint atqualia, ideoque fi corporum in locis
T Sc p exiftentium diilinguantur motus finguli ( per Legum
Corol. 2. ) in binos» quorum hi verfus centrum, five iècundum
lineas T C , p C determinentur» Se alteri prioribus tranfverfi fint»
& fecundum lineas íipfis T C , p C perpendiculares direftionem
habeant ; motus verfus centrum erunt atquales, Se motus tranf-
verfus corporis p erit ad motum tranfverfum corporis T , ut mo-
tus angularis lineae p C, ad motum angularem lineas T C, id eíl»
ut angulus VCp ad angulum V C T . Igitur eodem tempore quo Ube*
corpus T motu fuo utroque pervenir ad pundtum K, corpus/» x- p*,U9i-
quali in centrum motu atqualiter movebitur a p verfus C, adeoque
completo ilio tempore reperietur alicubi in linea m k r , quas per
punftum k in lineam p C perpendicularis eil ; & motu tranfverfo
acquiret diftantiam a linea p C, qux fit ad diftantiam quam corpus
alterum T acquirit a linea T C , ut eil motus tranfverfus corporis
p ad motum tranfverfum corporis alterius T. Quare cum
k r tequalis fit diftantite quam corpus T acquirit a linea T C, fitque
tnr ad k r ut angulus V C p ad angulum V C T , hoc eil, ut motus
tranfverfus corporis p ad motum traniVerfum corporis T , manife-
ilum eft quod corpus p completo ilio tempore reperietur in loco
p i. Hxc ita iè habebunt ubi corpora p Sc T aequaliter fecundum
lineasp C Se T C moventur» adeoque tequalibus viribus iècundum
lineas illas urgentur. Capiatur autem angulum pCn ad angulum
pCk ut eft angulus V C p ad angulus V C T , fitque nC atqualis
kC, Se corpus /»completo ilio tempore revera reperietur in n-, adeoque
Vi majore urgetur quam corpus T , fi modo angulus mCp
angulo kCp major eil» id eft fi Orbis up k vel movetur in con-
fequentia» vel movetur in antecedentia majore celeritate quam
fit dupla ejus qua linea C i* in confequentia ferturj & V i minore
fi Orbis tardius movetur in antecedentia. Eftque Virium differentia
ut locorum intervallum mn, per quod corpus illud p
ipfius actione» dato ilio temporis ipatio, transferri debet. Centro
C intervallo C n vel C k deicribi intelligatur Circulus fecans
lineas mr, mn produitas in ì Set, Se erit redtangulum mny.mt tequale
re£tangulo mk%ms, adeoque mn tequalew—i k— —s . Cum
autem triangula pCk, pCn dentur magnitudine» funt kr Se mr,
earumque differentia mk Se fumma m s reciproce ut altitudo p C,
adeoque reilangulum mkxms eft reciproce ut quadratum altitudinis
pC. Eft Se mt dirette ut \mt , id eft, ut altitudo pC. Hx
. . . • ¿* tìl k fit s •
funt primae rationes linearum nafeentium -, & hinc fit — — — 5 id
eli lineola nafeens m n, eique proportionalis Virium differentia reciproce
ut cubus altitudinis pC. Q E. Z>.
Corol. 1. Hinc differentia virium in locis T Se p vel K Se k, eft
ad vim qua corpus motu Circulari revolvi pollit ab R ad K eodem
tempore quo corpus T in Orbe immobili deicribit arcum T K , ut
lineola nafeens mn ad finum verfum arcus nafeentis R K , id eft
R 2 ut