D e
C o rWmà velocitai, altera ut quadratum velocitatis : & ipfius — j decremen.
i CG
tum eft ut fumma quantitatum -, quarum prior eft
G G"
ipfa -¿yy, & pofterior eft ut Proinde 0ban.
alogum decrcmentum, eft ut velocitas. Et lì quantitas G D , ipfi
reciproce proportionalis, quantitate data C G augeatur ; fumma C2),
tempore A B E T ) uniformiter crefcente, crefcet in progreflìone
Geometrica. Se E. T).
Corol. t. Igitur fi, datis pundis A , G, exponatur tempus per
aream Hyperbolicam A B E T ), exponi poteft velocitas per ipfius
G T ) reciprocam q tjj
Corol. 2. Sumendo autem G A ad GT) ut velocitatis reciproca fub
initio, ad velocitatis reciprocam in fine temporis cujufvis A B ET,
invenietur pundum G. Eo autem invento» velocitas ex dato quo-
vis alio tempore inveniri poteft.
P R O P O S I T I O XII. T H E O R E M A IX.
Mfdem pofitis, dico quod fi jjatia defcripta fumantur in progreffo-
ne Aritbmetica, velocitates data quadam quantitate aitila e*
runt in progrejjìone Geometrica.
In Afymptoto CT) detur pun- j j
ftum R, & eredo perpendículo R S,
quod occurrat Hyperbolae in S, exponatur
deferiptum fpatium per a-
ream Hyperbolicam R S ET) ¡ &
velocitas erit ut longitudo GT),
quas cum data CG componit longi- c
tudinem CT), in progreflìone Geometrica
decrefcentem, interea dum
fpatium RSET) augetur in Arith-
¡metica.
Etcnim ob datum fpatii incrementum E T ) 4e, lineóla T)d, qtiae
decre*
1
'"•'-ï-e
A V¡<1
PRINCI PIA MATHEMATICA! 1-4r
d e c r c m e n t u m eft ipfius GT), erit reciproco ut E T ) , adeoque di- L m «
r e f t e ut CT), hoc e f t , ut fumma ejufdem GT) & longitudinis da tee s^ UfiDU)-
CG. Sed velocitatis decrementum,: tempore fi bi reciproce pro-
portionali, quo data fpatii partícula T) de E deferibitur, e f t ut re-
(¡(lentia & tempus conjundim, id e f t , direde ut fumma duarum
quantitatum, quarum una eft ut velocitas, altera ut velocitatis quadratum,
& inverfe ut velocitasi adeoque direde ut-fumma duarum
quantitatum, quarum una datur, altera e f t ut velocitas. Igitur decrementum
tam velocitatis quam lineæ GT), e f t ut quantitas data
& quantitas decrefcens conjundim, & propter analoga décrémenta,
analoga; femper erunt quantitates decrefcentes: nimirum velocitas
& linea G*T). Se. E. D.
Corol. i. Igitur fi velocitas exponatur per longitudinem GT), fpa-
tium deferiptum erit ut area Hyperbolica T) E SR.
Corol. 2. Et fi uteunque affumatur pundum R , invenietur puntura
G, capiendo G R ad G T), ut eft velocitas fub initio ad ve-
lòcitatem poll fpatium quodvis R S E T ) deferiptum. Invento autem
pundo G, datur fpatium ex data velocitate, & contra.
Corol. 3. Unde cum, per Prop, x i, detur velocitas ex dato tempore,
& per hanc Propofitionem detur fpatium ex data velocitate;.
dabitur fpatium ex dato tempore ; & contra.
P R O P O S I T I O XIII. T H E O R E M A X.
Popto quod Corpus ah uniformi gravitate deorfum attracium reiia-
afcendit vel defcendit, & quod eidem rejijlitur partim in ratione
velocitatis, partim in ejufdem ratione duplicata : dico quod
p Circuii c§° Hyperbola diametris parallela reila per conjuga-
tarum diametrorum términos ducantur, & velocitates jint ut
fermenta qua dam parallelarum a dato punii0 duel a, Témpora
erunt ut are arum Seilores, reilis a centro ad fegmentorum términos
duUis abfcijji: & contra.
Caf. i. Ponamus primo quod corpus afcendit, centroque T) &
femidiametro quovis T )B defcribaturCircuii quadrans B E T F , &
per femidiametri T) B terminum B agatur infinita B A T , femidia-
metro T) F parallela. In ea detur pundum A, & capiatur fbgmen-
tum A T velocitati proportionalc. Et cum refiftentiæ pars aliqua fit
ut