D e Motu
C'O R P O R U M
mky.ms ,
ut ad
rkc\
mt ~~ z i i c *
vel ut mk'Ams ad rk quadratum> hoc di,fi
¡¡¡eapiantur MI_____data quantitates n-1 - in F
ea ratione ad invicem quam
habet angulus V C T ad angulum V C p , ut G G - F F ad F F. Et
propterea, fi centro C intervallo quovis C T vel C p defcribatur
Settor circularis aqualis area toti V P C, quam corpus T tempore
quovis in Orbe immobili rcvolvens radio ad centrum dutto de.
fcripfit : differentia virium, quibus corpus T in Orbe immobili &
corpus p in Orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam qua
corpus aliquod radio ad centrum dutto Settorem illum, eodem tempore
quo deferì pta fit area V T C uniformiter defcribere potuiffet,
ut GG — F F ad F F. Namque Settor ille Se area p C k funt ad in»
vicem ut tempora quibus delcribuntur.
Corol. 2. Si Orbis V T K Ellipfis fit umbilieum habens C & Ap.
fidem fummam Vi eique fimilis Se aqualis ponatur Ellipfis upk,
ita ut fit femper p C aqualis T C , & angulus V C p fit ad angulum
V C T in data ratione G ad F ,• prò altitudine autem T C vel pC
fcribatur A, & pro Ellipfeos latere retto ponatur 2R : erit vis qua
F F R G G - RFE
corpus in Ellipfi mobili revolvi poteft, ut ■
Sc contra.
A À t ■ A cub.
Exponatur enim vis qua corpus revolvatur in immota
Ellipfi per quantitatem rF-rF- , & vis in Km e r■i t F F - HVisau»
A A ’ ** C Vquad. ’
tem qua corpus in Circulo ad diftantiam C V ea cum velocitate
revolvi poffet quam corpus in Ellipfi revolvens habet in V,
eft ad vim qua corpus in Ellipfi revolvens urgetur in Apfide V,
ut dimidium laterìsretti Ellipfeos ad Circuii femidiametrum CV,
adeoque valet ^ : ^ vis qua fit ad hanc ut G G —F F ad
n- *-» WÉj. D p r
F F, valet e Vcub : eftS.ue h&c vis ( per hujus Corol. 1.)
differentia virium in ^quibus corpus T in Ellipfi immota V T I(,
8e corpus/» in Ellipfi mobili upk revolvuntur. Unde cum (per
hanc Prop. ~) differentia illa in alia quavis altitudine A fit ad feiplàm
in altitudine C V ut
Ä T ü f. ad CVcub?
R G G - R F F
in omni altitudine A valcbit
eadem differentia
FF
Igitur ad vim
ÄTcub: f» B v A A
aua corpus revolvi poteft in Ellipfi immobili V P K , addatur ex-
1 F F R G G - R F F
ceffus R G G R F F componetur vis tota
A cub A A ' A cub.
qua.
qua corpus in Ellipfi mobili up k. iifdem temporibus revolvi
P0Qgrol. 3. Ad eundem modum colligetur quod, fi Orbis immo-
bilis V T K Ellipfis fit centrum habens in virium centro C-, eiq
u e fimilis, aqualis Se concentrica ponatur Ellipfis mobilis-up k -,
fjtque 2 R Ellipfeos hujus latus rettum principale, & 2 T latus
tranfverfum five axis major» atque angulus V C p femper fit ad
angulum V C T ut G ad F ; vires quibus corpora in Ellipfi im-
mobili & mobili temporibus aqualibus revolvi poffunt, erunt ut
p F A . F F A . R G G - R F F . .
Se - refpettive.
" f cub. ~ T cub. A cub.
Corol. 4. Et univerfafiter, fi corporis altitudo maxima C V no-
minetur T , & radius curvatura quam Orbis V T K habet in V, id
eft radius Circuii aqualiter curvi, nominetur R , & vis centripeta
qua corpus in Trajettoria quacunque immobili V T K revolvi po-
V F F
teft, in loco ^ - d i c a t u r a t q u e aliis in iocis T indefinite dicatur
X, altitudine C P nominata A, & capiatur G ad F in data
ratione anguli VCp ad angulum V C P : erit vis centripeta qua
corpus idem eofdem motus in eadem Trajettoria upk circula-
riter mota temporibus iifdem peragere poteft, ut fumma virium
v I V R G G - V R F F
X + ~ A atf.
Corol. f» Dato igitur motu corporis in Orbe quocunque immobili,
augeri vel minui poteft ejus motus angularis circa centrum
virium in ratione data, Se inde inveniri novi Orbes immobiles in.
quibus corpora novis viribus centripetis gyrentur.
Corol. 6. Igitur fi ad rettam C V po- p
litione datam erigatur perpendiculum
VP longitudinis indeterminata, jun-
gaturque C T , &e ipfi aqualis agatur
Cp, conftituens angulum VCp, qui fit
ad angulum V C P in data■ ratione;
vis qua corpus gyrari poteft in Curva
illa Vpk quam punttum p perpetuo
tangit, erit reciproce ut cubus altitu-
dinisC p. Nam corpus P, per vim inertia, nulla alia vi urgente»,
uniformiter progredì poteft in retta V T . Addatur vis in centrum.
C, cubo altitudini^ C T vel C/> reciproce proportionalis, &: (per
jam demonftrata) detorquebitur motus ille rettilineus in lineam.
eurvam.
L i-b e r -
P r i m o s . .