Corol. i Hinc fi agatur B C fecans P J^jn r, & in B T capiatur
B t in ratione ad B r quam habet B T ad B R : erit B t tangens
Conicæ feitionis ad punitum B. Nam concipe punitum 2 > coire
cum punito B ita ut, chorda BT) evanefcente, B T tangens evadati
& C D ac B T coincident cum C BSe B t.
CoroL 2. Et vice ver fa fi
B t fit tangens, & ad quod-
vis Conicæ feitionis punctum
D conveniant B D ,
CZ>} erit B R ad B T ut
ut ad P i . Et contra,
fi fit P i ? ad p r u t y rad
P i : convenient B D , C D
ad Conicæ Seitionis punc-
um aliquod D .
Corol. 3. Conica feitio
non fecat Conicam feitio -
nem in punitis pluribus quam quatuor. Nam, fi fieri poteft, tranf-
eant duæ Conicæ feitiones per quinque punita A ,B ,C ,B ,0 -, eaf-
que fecet reità B D in p u n itis i),d, Sc ipfam B§J_ fecet reità Cd
in r. Ergo P R eft ad P T ut P r ad P T ; unde P R & P r fibi
invicem æquantur, contra Hypothefin.
L E M M A XXI.
Si reïlæ duæ moitiés & infinitoe B M, C M per data puncta B, C, ceu
polos ductæ, concurfiu fiuo M defcribant tertiam pofitione da-
tarn re et am MN 5 & eiliæ duæ infinita rectæ B D, CD cum
prioribus duabus ad puncta ilia data B, C datos ángulos
M B D, M C D efficientes ducantur -, dico quod hæ duæ B D,
CD concurfiu fiuo D deficribent fiectionem Conicam per puncta
B, C tranfieuntem. Et vice verja, [i reïlæ BD, CD concurfiu
fiuo D deficribant Sectionem Conicam per data puncta B, C, A
tranfieuntem, & f it angulus D B M fiemper æqualis ángulo dato
ABC, angulufifue D C M fiemper æqualis ángulo dato A C B :
punctum M continget rectampofitione datam.
tlBll
Nam in reita M N detur punítum N , & ubi punitum mobile
M incidit in immotum N , incidat punitum mobile D in ìmmo-
tumP. JungeCN,SAT,
C B , B B , & a punito
P age reítas B T , P R
occurrentes ipfis B D ,
C D in T Sc R, Se fa-
cientes angulum B B T
squalem ángulo dato
B N M, Se angulum
C P R tequalem angu-
gulo dato CNM. Cum
ergo (e x Hypothefì)
aequales fint anguii
MBD , N B P , ut &
anguli MC D , N C P -,
aufer communes ATP©
& N C D , Se reftabunt
aequales N BM Se PBT ,
N CM S c P C R : adeoque triangula N B M , P B T fimilia funt,ut
& triangula N CM , B C R . Quarè P f e l t a d N M u t P B z à
NB, Sc P P ad NMu t B C ad NC. Sunt autem punita B ,C ,N ,B
immobilia. Ergo B T S e B R datam habent rationem ad NM, pro-
indeque datam rationem inter fé-, atque adeo, per Lemma xx,
punitum D (perpetuus reitarum mobilium B T Se C R concurfus)
contingit fectionem Conicam, per punita B, C, B tranfeuntem.
D.
Et contra, fi punitum mobile D contingat feitionem Conicam
tranfeuntem per data punita B,C ,A, Se fit angulus D B A/femper
aequalis ángulo dato A B C , Se angulus2) CM femper squalisángulo
dato ACB,Sc ubi punitum2) incidit fucceffive in duo quxvisfe-
itionis punita immobilia/», P , punitum mobile M incidat fucceffive
in punita duo immobilia n, N: per eadem », N agatur Reita nN,
Se hsec erit Locus perpetuus puniti illius mobilis M. Nam, fi fieri
poteft, verfetur punitum M in linea aliqua Curva. Tanget ergo
punitum 2) feitionem Conicam per punita quinque B, C A, p,B,
tranfeuntem, ubi punitum Al perpetuo tangit lincam Curvam. Sed
& ex jam demonftratis tanget etiam punitum D feitionem Coni-
camper eadem quinque punita B ,C ,A ,p ,B tranfeuntem, ubi pun- L itum