D « M o t u
Ç o-r p o r u ** Corollarium.
Hinc area Ellipfeos, qus radio ab umbilico ad corpus mobile
dufro defcribitur, non prodit ex dato tempore, per æquationem
finitami & propterea per defcriptionem Curvarum Geometrice ra-
tionalium determinari nequit. Curvas Geometrice rationales appello
quarum punita omnia per longitudines æquationibus defini*
tas, id eft, per longitudinum ratkmes complicatas, determinari
poffunt; cæterafque (ut Spirales, Quadratrices, Trochoides) Geo-
metrice irrationales. Nam longitudines quæ funt vel non funt ut
numerus ad numerum (quemadmodum in decimo Elementorum)
funt Arithmetice rationales vel irrationales. Aream igitur Ellipfeos
tempori proportionalem abfcindo per Curvam Geometrice. irratio-?
nalem ut fequitur.
P R O P O S I T I O X X X I . P R O B L E M A XXIII.
Cordons in data TrajeBoria Elliptica moti invenire locum a i
tempus aßgnatum.
EllipfeosA T B fit A vertex principalis, S umbilicus, & O
centrum, fitque F corporis locus inveniendus. Produc O A ad G,
ut fit O G ad O A ut O A ad O S. Erige perpendiculum GfZ,centroque
O & intervallo O Gdefcribe circulum E F G , &fuper regula GIF
ceu fundo, progrediatur Rota G E F revolvendo circa axem
fuunv & interea punito íu o A deféribendo Trochoidem A L L
Quo
Quo facto, cape G K in ratione ad R o ts perimetrum G E F G , ut
eft tempus quo corpus progrediendoab^f defcripfit arcum .¿ZA, ad
tempus revolutionis unius in Ellipfi. Erigatur perpendiculum K L
occurrens Trochoidi in L, & aita L F ipil A G parallela occurrer
Ellipfi in corporis loco qusfito P.
Nam centro O, intervallo O A deferibatur femicirculus A Q B ,
& arcui ^í¿occurrat L P produ&a in £>, junganturque S Q ,0 <i>¿
Arcui E F G occurrat O Q j n F , & ineandem O ^demittatur perpendiculum
SR. Area A P S eft ut area A Q S , id eft, ut differentia
inter feitorem O Q A & triangulum O Q S , five ut differentia
redtangulorum ì OQy.AQj>c \O g y .S R , hoc eft, ob datam-
I O Q y ut differentia inter arcum A ^ & c rectam S i?,adeoque (ob-
squalitatem datarum rationum «S' A ad finum arcus A OS ad O A ,
0 And 0 G , A Q ad GF,Sc divifim A ^ 7 «S' R ad G F -fin . arc .A Q)
ut GK differentia inter arcum G F & finum arcus^f ¿5^ i^ F . ©.
Scholium:-.
Cxterum, cum difficilis fit hujus Curvs defcriptio, prsftat folu-
tionem vero proximam adhibere. Inveniatur turn angulus quidam
B, qui fit ad angulum graduum 57,19/78. quem arcus radio tequalis
fubtendit, ut eft umbilicorum diftantia «S’H ad Ellipfeos diame-
trum AB-, tum etiam longitudo quxdam L, qus fit ad radium in
eadem ratione inverfe. Quibus femel inventis, Problema deinceps
confit per fequentem Analyfin. Per conftructionem quamvis (vel
utcunaue conjec-
turam faciendo)
cognofcatur corporis
locus F pro-
ximus vero ejiis loco/.
Demiffaque ad
axem Ellipfeos or-
dinatim applicata
P R, ex propor-
tione diametrorum
Ellipfeos, dabitur- s R r
Circuli circumfcri-
pti A Q B ordinatim applicataR J^qusfinus eft anguli y iO ^ e x i-
ftente A O radio. Sùfficit angulum ilium rudi calculo in nunieris
proximis invenire. Cognofcatur etiam angulus tempori proportionalis,
L« be* '
’ rim U J.