Z}0 PHILOSOPHIC NATURALIS
Cas. 2. Agatur D fe ab fc in d en s turn fettoris D A V , turn tri.
anguli D A ^ partículas quam mínimas T D V J c
runt hx particulse ad invicem ut D T q . ad D T q . id eft ( f i r *
Sc A T parallela: lint) ut D X q . a dD A q. vel TXq. ad A P q, &
divifim ut D X t f - TXq ad D N q - A T q . bed ex natura
Hvperbolx D X q - T X q eft A D q , & per HypothefinAPq
eít A D X A K . Ergò particulae Tunt ad invicem ut A D q ad
A D q —AD yA K - , id eft» ut A D ad A D —A K tea A C ad CK.
ideoque fettoris partícula T D T e ll atque adeo ob,
datas A C Sc A D , u t ^ , id eft, ut incrementum velocitatis;
dirette utquevis generans incrementum inverfe, atque adeo ut partícula
temporis incremento refpondens. Et componendo^
ma particularum temporis, quibus omnes velocitatis A T Part1^
epa generantur, ut fumma particularum fettoris A T D , id eft, ljber
tempus totum ut fettor totus, M¿E.D, s*o
Corol, i. Hinc fi A B aequetur quarta; parti ipfius A C , fpatium
quod corpus tempore quovis cadendo deferibit, erit ad fpatium
quod corpus velocitate maxima A C, eodem tempore uniformiter
progrediendo deferibere poteft, ut area A B N K , qua fpatium
cadendo deferiptum exponttur, ad arcaniA T D qua tempus ex-
ponitur. Nam cum fit A C ad A T ut A T ad A K , erit (per
Coro), i) Lem. n hujus) L K ad tP ^ u t 2 A K ad A T , hoc eft,
ut 2 A T ad AC, & inde L K ad ì T ¿5^ut A T ad (%AC vel)
J B ì eft Sc K N ad (A C vel) A D ut A B ad CK-, itaque ex
squo L K N ad D T Q ut A T ad CK. Sed erat D T i> ad
T T V ut C X ad AC. Ergo rurfus ex asquo L K N eft ad D T V
ut A T ad AC-, hoc eft, ut velocitas corporis cadentis ad veloci-
tatem maximam quam corpus cadendo poteft acquirere. Cum
igitur arearum A B N K Se A T D momenta L K N S e .D T V
liint ut velocitates, erunt arearum illarum partes omnes fimul
genitee ut fpatia fimul deferipta, ideoque area; tote ab initio
genita; A B N K Se A T D ut lpatia tota ab initio defeenfus deferipta.
§ B E D .
Corol. 2. Idem confequitur edam de fpatio quod in afcenfu de-
fcribitur. Nimirum quod fpatium illud omne fit ad fpatium, uniformi
cum velocitate A C eodem tempore deicriptum, ut eft area
ABnk ad ièttorem A D t .
Corol. 3. Velocitas corporis tempore A T D cadentis eft ad velocitatem,
quam eodem tempore in fpatio non refluente acquire-
ret, ut triangulum A T D ad fettorem Hyperbolicum A T D .
Nam velocitas in Medio non refiftente foret ut tempus A T D , Se
in Medio refiftente eft ut A T , id eft, ut triangulum A T D . Et
velocitates illae initio defeenfus aequantur inter fe, perinde ut ares
illae A T D , A T D .
Corol. 4. Eodem argumento velocitas in afcenfu eft ad velocita-
tem, qua corpus eodem tempore in fpatio non refiftente omnem
fuum afeendendi motum amittere poifet, ut triangulum Ap D ad
fettorem Circularem AtD- , five ut retta Ap ad arcum A t .
Corol. 5. Eft igitur tempus quo corpus in Medio refiftente cadendo
velocitatem A T acquirit,ad tempus quo velocita tem maximam
AC in fpatio non refiftente cadendo acquirere poflet, ut fettor
A D T ad triangulum A D C : Sz tempus, quo velocitatem Ap io.
Medio