74 PHILOSOPHIÆ NA TURA L I S
u dum M perpetuo tangit lineam Redam. Ergo duæ fediones Co»
« nicæ tranfibunt per eadem quinque punita, contra Corol. 3. JLem.
xx. Igitur punitum M veriàri in linea Curva abíurdum eit.
P R O PO SITIO-XXII. PROBLEMA. XIV-
Trajeiïoriamper data quinque púnela defcribere.
Dentur punita quinque A, B ,C ,P ,D . Ab eorum aliquo A 'ad
alia duo quævis B ,C , quæ poli nominentur, age reitas A B , A k*%
lifque parallela« T P S , T R per punitum quartum P.. De-
inde a polis duobus B , C âge per pundum qumtum D infini-
tas duas B D T, C R D , noviffime dudis T P S , P P ^ ( p n o -
rem priori & pofteriorem pofteriori) occurrentes in T Se R. De-
nique de redis P T , P R , ada reda tr ipfi TR parallela, ab-
fcinde quafvis P t, P r ip f is P T , P R proportionales} Se fi per
earum terminos t, r Se polos B, C adæ Bt , Cr concurrant in
d, locabitur pundum illud d in Trajedoria quæfita. Nam punctum
illud d (per Lemma x x ) verfatur in Conica Sedione per
punda quatuor A, B, C, P tranfeunte} Se, lineis Rr, T t evane-
fcentibus, coit pundum cum pundo D. Tranfit ergo ledio C o nica
per punda quinque A, B, C,. P , D. QÆ .D .
p r i n c i p i a m a t h e m a t i c a .
Idem aliter.
E pundis datis junge tria quxvis A , B,C; &,circum duo eorum
B, C ceu polos, rotando angulos magnitudine datos A B t ,
ACB, applicentur crura
B A, C A primo ad
pundum D , deinde
ad pundum P , & no-
tentur punda M, N in
quibus altera crura
B L ,C L cafuutroque
fe decuffant. Agatur
reda infinita M N , Se
rotentur anguli illi mobiles
circum polos fuos
B, C, ea lege ut cru-
rum B L , C L vel
BM, C M interfedio
qux jam fit m incidat
femper in redam illam
infinitam M N & cru-
rum B A, C A , vel B D , C D interfedio, qua: jam fit d, Trajedo-
riam quxfitam P A D dB delineabit. Nam pundum d, per Lem.
xxi,contingetfedionem Conicam per punda B, C tranfeuntem ; &
ubi pundum m accedit ad punda L , M , N, pundum d (per con-
llrudionem) accedet ad punda A, D , P . Defcribetur itaque lectio
Conica tranfiens per punda quinque A ,B ,C ,P ,D . Q E . F .
Corol. 1. Hinc reda expedite duci poteft qux Trajedoriam qux-
fitam, in pundo quovis dato B, continget. Accedat pundum a ad
pundum B, Se reda B d evadet tangens quxfita.
Corol. 2. Unde etiam Trajedoriarum Centra, Diametri & Laterà
reda inveniri poflunt, ut in Corollario iècundo Lemmatis xix.
Scholium.
Conftrudio prior evadet paulofimplicior jungendo BP,Se in ea,
fi opus eft, produda capiendo Bp ad B P ut eft P R ad PT-, Se
perp agendo redam infinitam p d ipfi S P T parallelam, inque ea
capiendo femperp d xqualem P r-, Se agendo redas B d , Cr con-
currentes in d. Nam cum fint P r adP t ,P R ad P T, p B ad PB,
pd ad P t in eadem rationej erunt pd Se P r femper squali
a —^ les.
Li B ER
P RI H U So