methodo five dentur duo punda T , p, .five dua? tangentes
i tr, five pundum T & tangens
T i?,defcribendi funt circuii duo.
A
Sit H eorum interfedio communis,
T R ,
P
pI
I
¡|W s .* * . r i : \
& umbilicis S,H, axe ilio
dato defcribatur Trajedoria.
Dico fadum. Nam Trajedo-
doria defcripta (eo quod T H
+ A T in Ellipfi, & T H — S T
in Hyperbola tequatur axi)
tranfibit per pundum T , &
( per Lemma fuperius ) tanget
redam T R . Et eodem argu-
mento vel tranfibit eadem per
punda duo Tip , vel tanget re- V
das duas T R , tr. Q E . F.
P R O P O S I T I O XIX. P R O B L E M A XI.
Circa datum umbihcum Trajectoriam Parabolicam de fe r ii ere, qua
tranfibit per puncta data, & rectas pofitione datas continget.
Sit A umbilicusj P pundum Sc T R tangens Trajedoria? deiori-
benda?. Centro P , intervallo P A defcribe cir-
culum FG . Ab umbilico ad tangentem demit-
te perpendicularem S T , & produc earn ad V,
ut fit T V aequalis ST. Eodem modo defcri-
bendus eft alter circulus fg , fi datur alterum
1B i
/ P pundum p j vel inveniendum alterum pundum
•v, fi datur altera tangens tr-, dein ducenda re-
V /
d a I F qua? tangat duos circulos FG, f g fi
dantur duo punda T,p, vel tranieat per duo ■
punda V, v, fi dantur dux tangentes T R, tr , vel
tangat circulum FG 8c tranfeat per pundum V,
fi datur pundum T 8c tangens TR. Ad F I demitte perpendicularem
SI, eamque bifeca in K ; 8c axe SK, vertice principali K de-
fcribatur Parabola. Dico fadum. Nam Parabola) ob a?quales
S K 8c IK , S cP8c F T , tranfibit per pundum T -, 8c (per Lem-
matis x ì v . Corol. 3.) ob atquales S T 8c T V & angulum redum
S T R , tanget redam TR. Q. E. E.
PRO-
/F
"-VT /
—m—
/ K S
P R O P O S I T I O XX. P R O B L E M A XII.
Circa datum umbilicum Trajectoriam quamvis fpecie datam defcribere,
qua per data puncta tranfibit & rectas tanget pofitione datas.
Cas. 1. Dato umbilico A, defcribenda fit Trajedoria A B C per
punda duo B, C. Quoniam Trajedoria datur fpccie, dabitur ratio
•:L
be
pffc
axis principalis ad diftantiam
umbilicorum. In ea ratione cape
K B ad B S, 8c L C ad CS. Generis
B, C, intervallis B K , C L , de-
fcribe circulos duos, & ad redam
K L , qua? tangat eofdem in i f & G -A s H a
L , demitte perpendiculum S G, idemque feca in A 8c a, ita ut fit
£ A ad A G sSc Sa ad a $fu t eft>£B ad BKf8c axe A a, verticibus
A,a, defcribatur Trajedoria. Dico fadum. Sit enim H umbilicus-
after Figura? defcripta?, & cum fit %SA ad A $^it $ « ad a erit di-
vifim t a - $ QA feu ad * j g - A tfffeu in eadem ratione,.
adeoque in ratione quam habet axis principalis Figura? defcribenda?
ad diftantiam umbilicorum ejus; & propterea Figura defcripta eft
ejufdem fpeciei cum defcribenda. Cumque fint K B ad B S 8c L C
ad C S in eadem ratione, tranfibit ha?c Figura per punda B, C, ut
ex Conicis manifeftum eft:.
Cas. 2. Dato umbilico S, defcribenda fit Trajedoria qua? redas.
duas T R , tr alicubi contingat. Ab umbilico in tangentes demitte.
perpendicula S T , S t 8c produc ea- ^
dem ad V, v, ut fint T P , t v x-
quales TS, tS. Bifeca V v in O,
& erige perpendiculum infinitum
0 H, redamque V S infinite pro-
dudam feca in K 8c k ita, ut fit
V K ad ICS 8c Vk ad kS ut eft
Trajedoria? defcribenda? axis prin- j
cipalis ad umbilicorum diftantiam.
Super diametro K k defcribatur
circulus fecans O H in H-, 8c umbilicis S, H, axe principal! ipfam
V H mquante, defcribatur Trajedoria. Dico fadum. Nam bifeca
Kk in X, 8c junge HX, HS, H V ,H v . Quoniam eft V K z A K S
u t.^ .ad k S -, 8c compofite ut .VK -\-Vk ad i f S f k S i divifimque
ut,
Lf PER
P R I MOSf