corpus alterum T , erunt area: illse temporibus quamproxime pro-
portionales.
Corol. 4. Si corpus L radio ad alterum corpus T du£to deicri-
bit areas qua:, cum temporibus collata:, funt valde imcqualesj &
corpus illud alterum T vel quieicit vel movetur uniformiter in di-
redum : aftio vis centripeta? ad corpus illud alterum T tendentis,
vel nulla eftj vel milcetur & componitur cum adionibus admodum
potentibus aliarum virium : Vifque tota ex omnibus, fi plures funt
vires, compofita, ad aliud (five immobile five mobile) centrum
dirigitur. Idem obtinet, ubi corpus alterum motu quocunque movetur}
fi modo vis centripeta fumatur, qua: reftat poft fubdudio-
nem vis totius in corpus illud alterum T agentis.
Scholium.
Quoniam asquabilis arearum defcriptio Index eft Centri, quod
vis illa refpicit qua corpus maxime afficitur, quaque retrahitur a motu
redilineo & in orbita fua retinetur : quidni uiurpemus in fequen-
tibus asquabilem arearum defcriptionem, ut Indicem Centri circum
quod motus omnis circularis in Ipatiis liberis peragitur?
P R O P O S I T I O IV. T H E O R E M A IV.
Corporum, qu£ diverfos circuios ¿equàbili motu defcribunt, vires centrípetas
ad centra eormdem circulorum tendere5 & effe inter fe t
ut funt arcrnm fm u l defcriptorum quadrata applicata ad circulo-
.rum radios.
Tendunt ha: vires ad centracirculorumperProp.il. & Corol. 11.
Prop. 1 j & funt inter fe ut arcuum asqualibus temporibus quam mini,
mis defirriptorum finus verfi per Corol. iv. Prop. i} hoc eft, ut quadrata
arcuum eorundem ad diámetros circulorum applicata per
Lem. vi i : & propterea, cum hi arcus fint ut arcus temporibus
quibufvis asqualibus defcripti, & diametri fint ut eorum radii} vires
erunt ut arcuum quorumvis fimul defcriptorum quadrata applicata
ad radios circulorum. Q^E.T).
Corol. 1. Igitur, cum arcus illi fint ut velocitates corporum, vires
centripeta funt ut velocitatum quadrata applicata ad radios
circulorum : hoc eft, ut cum Geometris loquar, vires funt in ratione
compofita ex duplicata ratione velocitatum direde 8c ratione
Amplici radiorum inveriè.
Corol'
Corol. 2. Et, cum tempora periodica fint in ratione compofita ex
ratione radiorum direde & ratione velocitatum inverfe, vires centrip
eta : funt reciproce ut quadrata temporum periodicorum applicata
ad circulorum radios -, hoc eft, in ratione compofita ex ratione
radiorum direde & ratione duplicata temporum periodicorum inverfe.
Corol. 3. Unde, fi tempora periodica tequentur & propterea velocitates
fint ut radii} erunt etiam vires centripeta: ut radii: &
contra.
Cor. 4. Si & tempora periodica & velocitates fint in ratione fub-
duplicata radiorum} asquales erunt vires centripeta: inter fe: &
contra.
Corol. 5. Si tempora periodica fint ut radii & propterea velocitates
aequales} vires centripeta: erunt reciproce ut radii: & contra.
Corol.6. Si tempora periodica fint in ratione fefquiplicata radio-
rum & propterea velocitates reciproce in radiorum ratione iubdu-
plicata} vires centripeta: erunt reciproce ut quadrata radiorum:
& contra.
Corol. 7. Et univerfaliter, fi tempus periodicum fit ut Radii R
poteftas quatlibet R" , & propterea velocitas reciproce ut Radii
poteftas Rn '-, crit vis centripeta reciproce ut Radii poteftas R in l :
& contra.
Corol. 8. Eadem omnia de temporibus, velocitatibus,& viribus,qui-
bus corpora fimiles figurarum quarumeunque fimilium, centraque
in figuris illis fimiliter polita habentium, partes deicribunt, coniè-
quuntur ex Demonftratione pracedentium ad hofee cafus applicata.
Applicatur autem fubftituendo aequabilem arearum defcriptionem
pro equabili motu, Scdiftantias corporum a centris pro ràdiis ufur-
pando.
Corol. 9. Ex eadem demonftratione conlequitur etiam} quod arcus,
quem corpus in circulo data vi centripeta uniformiter revolven-
do tempore quovis deferibit, medius eft proportionalis inter dia-
metrum circuii, & defcenfum corporis eadem data vi eodemque tempore
cadendo confe£tum.
Scholium.
Caiùs Corollarii lèxti obtinet in corporibus cadeftibus, (ut feor-
fum collegerunt etiam noftrates Wrennus, Hookius & Hallaus) &
propterea qua: fpeftant ad vim centripetam decrefeentem in duplicata
ratione diftantiarum a centris, aecrevi fufius in fequentibus
exponere. Porro
Li »en
Primus