De Mo tu curvam Vpk. Eft autem hxc Curva Vpk eadem cum Curva illa
C o r p o r u m y p ( g j n Corol.3. Prop, x l i inventa, in qua ibi diximus corpora
hujufmodi viribus attraila oblique afcendere.
PROPOSI TIO XLV. PROBLEMA XXXI.
Orbium qui fiunt Circuits maxime finitimi requiruntur motus Ap.
fidum.
Problema folvitur Arithmetice faciendo ut Orbis3 quem corpus
in Ellipfi mobili (ut in Propofitionis fuperioris Corol. 2, vel 3)
revolvens defcribit in plano immobili, accedat ad formam Orbis
cujus Apfides requiruntur, & quterendo Apfides Orbis quem corpus
illua in plano immobili defcribit. Orbes autem eandem acquirent
formam, ft vires centripeta: quibus dcfcribuntur, inter fe
collata:, in requalibus altitudinibus reddantur proportionales. Sit
punitum V Apfis fumma, & fcribantur T pro altitudine maxima
C V , A pro altitudine qua vis alia C p vel Cp, & X pro aitititudinum
differentia C V — C P ; & vis qua corpus in Ellipfi
circa umbilicum fuum (7 (u t in Corollario 2.) revolvente move-
tur, quaeque in ^Co rollari• o 2. erat ut F F -)--R---G---G-----R F F » iId efIt
ut f f a + R G G - r f f , fubftituendo T _ x pro A) erit K
R G G - R F F F F - F F X Reducenda fimiIiter eft vis a]ia
quaevis centripeta ad fraftionem cujus denominator lit A cub., &
numeratores, fafta homologorum terminorum collatione, ftatuendi
funt analogi. Res Exemplis patebit.
Exempt, i. Ponamus vim centripetam uniformem effe, adèoque
m A atb’ **ve (fcribendo T - X pro A in Numeratore) ut
T cub. — 3 T TX- F $ TX X .—Xcub. . H I
—--------------------qr-fipfo---------------— i oc collatisNumeratorumterminis
correipondentibus, nimirum datis cum datis & non datis
cum non datis, f ietRG G — R F F - f T F F adT c«^ . ut -FFXad
— 3 T T X + 3 T X X - X « ì . five ut — F F a d — 3 T T + 3 TX
— X X. Jam cum Orbis ponatur Circulo quam maxime fìnitimus,
coeat Orbis cum Circulo ; & ob fa&as R , T aequales, atque X in infinitum
S nitutn diminutam, rationes ultima: erunt R G G ad T cub. u t - F F
[ ad - 3 T T feu G G ad T T ut F F ad 3 T T & viciifim G G ad
[pF ut T T ad 3 T T id eft, ut 1 ad 35 adeoque G ad F ,
hoc eft angulus V C p ad angulum V C P , ut 1 ad v' 3. Ergo
cum corpus in Ellipfi immobili, ab Apfide fumma ad Ap-
jfidem imam defcendendo conficiat angulum P C P (u t ita di-
Icam) gradum 180; corpus aliud in Ellipfi mobili, atque adeo in
| Orbe immobili de quo agimus, ab Apfide fumma ad Apfidem
I imam defcendendo conficiet angulum V C p gradum : id
I adeo ob fimilitudinem Orbis hujus, quem corpus agente uniformi
I vi centripeta delcribit, & Orbis illius quem corpus in Ellipfi re-
1 volvente gyros peragens defcribit in plano quiefeente. Per fu-
I periorem terminorum collationem limiles redduntur hi Orbes, non
¡1 univerfaliter, fed tunc cum ad formam circularem quam maxime
I appropinquant. Corpus igitur uniformi cum Vi centripeta in
¡ Orbe propemodum circulari revolvens, inter Apfidem fummam
|& Apfidem imam conficiet femper angulum i-^graduum, feu^
1103JT. <ym.2$fec. ad centrum} perveniens ab Apfide fumma ad
I Apfidem imam ubi femel confecit hunc angulum, & inde ad Apfi-
I dem fummam rediens ubi iterum confecit eundem angulum -, &:
i; fic deinceps in infinitum.
Exempl. 2. Ponamus vim centripetam effe ut altitudinis A dig-
I — A n
I nitas quadibet A° 3 feu : ubi n — 3 &c n fignificant digni-
I tatum indices quofeunque integros vel fraftos, rationales vel irratio-
I nales, affìrmativos vel negativos. Numerator ille A* feu T — X*
| inferiemindeterminatam per Methodum noftramSerierumconver-
gentium reducta, evadit T ’ - » X f X X T 2 &c.
L i b e r
Primus.
Et collatis hujus terminis cum terminis Numeratoris alterius
R G G - R F F + T F F - F F X , f i t R G G - R F F + T F F a d T °
« t -FF ad - n T n~ * + 1^ X T ”" 2 &c. Et fumendo ratio-
Dj SJ f^mas Orbes ad formam circularem accedunt, fit R G G
adT” u t - F F a d -» T » -> , feu G G a d T * - F ut F F a d »T”— *,
& vioflim G G ad F F ut T s- ad n T n~ l id eft ut 1 ad 0*
deoque G ad F , id eft angulus V C p ad angulum V C P y
ut