X) E Mo T 17
- C 0 R P O R U-M
Cylindrì, qui fecundum longitudinem fuam uniformiter progredita
rejìftentia ex ciuffi et vel diminuì ci ejus longitudine non mutatur •
ideoque eadem ejl cum refiflentia Circuii eadem diametro di
Jcripti & eadem velocitate fecundum lineam reffiam plano ip.
fius perpendicularem progredientis.
Nani latera Cylindri motui ejus minime opponuntur: & Cv-
hndrus; longitudine ejus in infinitum diminuta, in Circulum
vertitur.
P R O P O S I T I O XXXVII. T H E O R EM A XXIX.
Cylindri, qui in fluido comprejfo infinito & non elajlico fecundum
longitudinem fuam uniformiter progreditur, refiflentia qua ori-
tur a magnitudine feffiionis tranfverfe, efi ad vim qua totus
■ejus motus interea dum quadruplum longitudinis fua deferibit,
vel tolli poffit vel generari, ut denfitas Medii ad denfitatem
Cylindri quamproxime.
Nam fi vas A B D C fundo fuo CT> fuperficiem aquat ftagnan-
tis tangat, & aqua ex hoc vafe per ca- t
nalem Cylindricum E F T S horizonti
perpendicularem in aquam ftagnantem
effluat.locetur autem Circellus P J^ho-
rizonti parallelus ubivis in medio canalis,
& producatur C A ad K, ut fit
A K ad C K in duplicata ratione quam
habet exceifiis orificii canalis E F iupra
circellum P g fa d circulum AB : mani-
feftum eft (per C a f y, Cai! 6, &Cor. i.
Prop. xxxv i .) quod veloci tas aqua: tran-
feuntis per ipatium annulare inter circellum
& latera vafis, ea erit quam aqua
J s .
A. T j ICt
cadendo & cafu fuo deferibendo altitudine!» K C vel IG acquirere
poteft. u
Et
r a i l 1
db
c ; ( a D
E
I ? 6 .
É 1
£ T
Et (per Cor. io , Prop.xxxvx") fi vafis latitudo fit infinita, ut li-
neola H I evanefeat Se altitudines IG, H G xquentur: vis aqux
flefluentis in circellum erit ad pondus Cylindri cujus bafis eft cir-
cellus ille & altirudo eft \ IG, ut E F q ad E F q - i P £ j q quam
proxime. Nam vis aquae, uniformi motu deftuentis per totum canaletti,
eadem erit in circellum F Q i n quacunque canalis parte
locatum.
Claudantur jam canalis orificia EF, ST, & afeendat circellus in
fluido undique compreflò & afeenfu fuo cogat aquam fuperiorem
defeendere per fpatium annulare inter circellum & latera canalis:
& velocitas circelli afeendentis erit ad velocitatem aquae
defeendentis ut differentia circnlorum E F & P ad circulum
TQr & velocitas circelli afeendentis ad fummam velocitatum,
¡¡oc eft, ad velocitatem relativam aquae defeendentis qua prx-
terfluit circellum. afeendentem, ut differentia circulorum E F &
p£l_ ad circulum E F , five ut E F q — P Qjq ad EF q . Sit illa
velocitas relativa cequalis velocitati qua fupra oftenfum eft
aquam tranfire per idem fpatium annulare dum circellus interea
immotus manet, id eft, velocitati quam aqua cadendo & cafu fua
ddcribendo altitudinem IG acquirere poteft: & vis aquae in circellum
afeendentem eadem erit ac prius, perLegumCor. y,. id eft,.
Refiflentia circelli afeendentis erit ad pondus Cylindri aquae cujus-
bafis eft circellus ille &altitudoeft \ IG, ut E F q ad E F q—ìP Q q
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo & cafu fuo deferibendo altitudinem IG acquirit,
ut E F q — P g j ad EFq. .
Augeatur amplitudocanalis in infinitum: & rationes illx inter:
EFq—PGjq & E F q , interque E F q & E Fq — ì P Qy acce-
dent ultimo ad rationes xqualitatis. Et propterea Velocitas cir-
celli ea nunc erit quam aqua cadendo & cafu fuo deferibendo altitudinem
IG acquirere poteft, Refiflentia vero ejus xqualis eva-
det ponderi Cylindri cujus bafis eft circellus ille & altitudo di-
midium eft altitudinis IG, a qua Cylindrus cadere debet ut velo-
citatem circelli afeendentis acquirat j & hac velocitate Cylindrus,,
tempore cadendi, quadruplum longitudinis fux deferibet. Refi-
ftentia autem Cylindri, hac velocitate fecundum longitudinem fuam
progredientis, eadem eft cum Refiflentia circelli per Lemma i v j
ideoque xqualis eft Vi qua motus ejus, interea dum quadruplum
longitudinis fuse deferibit, generari poteft quamproxime.
L i b è l i
S E jC U N D U S .
Si