I5* PHILOSOPHISE NÀTURALI S
dium, adeoque esdem funt ac fi a corpore intermedio manarent.
Q .E .D . . . r .
Et quoniam data eft ratio diftantis corporis utriufvis a centro
ilio communi ad diftantiam corporis ejufdem a corpore altero, da-
bitur ratio cujufvis poteftatis diftantis unius ad eandem potefta.
tem diftantis alterius} ut & ratio quantitatis cujufvis, qus ex una
diftantia 8c quantitatibus datis utcunque derivatur, ad quantitatem
àliam, qus ex altera diftantia & quantitatibus totidem datis da-
tamque illam diftantiarum rationem ad priores habentibus fimiliter
derivatur. Proinde fi vis, qua corpus unum ab altero trahitur, fit
direte vel inverfe ut diftantia corporum ab invicem ; vel ut qus-
libet hujus diftantis poteftasj vel denique ut quantitas qusvis ex
hac diftantia & quantitatibus datis quomodocunque derivata: erit
eadem vis, qua corpus idem ad commune gravitatis centrum trahitur,
direde itidem vel inverfe ut corporis attratti diftantia a centro
ilio communi, vel ut eadem diftantis hujus poteftas, vel de-
nique ut quantitas ex hac diftantia & analogis quantitatibus datis
fimiliter derivata. Hoc eft, Vis trahentis eadem erit Lex refpe-
ttu diftantis utriufque. Q^E.SD.
P R O P O S I T I O LXII. P R O B L E M A XXXVIII.
Corporum duorum qua Viribus quadrato dißantia fune reciproci
proportionalibus fe mutuo trahunt, ac de locis datis demìttmi-
tur, determinare Motus.
Corpora (per Theorema noviffirtìum) perinde movebuntur ac
fi a corpore tertio, in communi gravitatis centro conftituto, trahe*
rentur; & centrum illud ipfo motus initio quiefcet per Hypothe-
fin; & propterea (per Legum Corol. 4.) femper quiefcet. Deter-
minandi funt igitur motus corporum-('per Prob, xxv, ) perinde
ac fi a viribus ad centrum illua tendentibus urgerentur, & habe-
bubtur motus corporum fe mutuo trahentium. E. I.
P R O P O S I T I O LX1II. P R O B L E M A XXXIX.
Corporum duorum qu<e Viribus quadrato dißantia fune reciproci proportionalibus
fe mutuo trahunt, deque locis datis, fecundum dattè
reclas, datis cum Velocitatibus exeunt, determinare Motus. Ex
P R I N C I P I A MATHEMAT ICA. ì 53
Ex datis corporum motibus fub initio* datur uniformis motus liber
centri communis gravitatis, ut & motus fpatii quod una cum hoc p“‘ MU5,
centro movetur uniformiter in direttum, nec non corporum motus
initiales refpettu hujus fpatii. Motus autem fubfequentes
(per Legum Corollarium quintum, & Theorema noviffimum)
perinde fiunt in hoc fpatio, ac fi fpatium ipfum una cum communi
ilio gravitatis centro quiefceret, & corpora non traherent fe
mutuo, fed a corpore tertio fito in centro ilio traherentur. Corporis
igitur alterutrius in hoc fpatio mobili, de loco dato, fecundum
datam rettam, data cum velocitate exeuntis, & vi centripeta
ad centrum illud tendente correpti, determinandus eft motus per
problema nonum & vicefimum fextum: & habebitur fimul motus
corporis alterius e regione. Cum hoc motu componendus
eft uniformis ille Syftematis fpatii & corporum in eo gyrantium
motus progreflxvus fupra inventus, & habebitur motus abfolutuS
corporum in fpatio immobili. E. I.
P R O P O S I T I O LX1V. P R O B L E M A XL.
Viribus quibus Corpora fe mutuo trahunt crefcentibus in fimplici ratione
dißantiarum a centris : requìrmtur Motus plurimi Corporum
inter fe.
Ponantur primo corpora duo T & L commune habentia gravitatis
centrum SD. Defcribent hæc (per Corollarium primum Theo-
rematis x x i) Ellipfes centra habentes in D , quarum magnitudo ex
Problemate v, innotefcit.
Trahat jam corpus tertium j\ " „nn
5 priora duo T 8c L viri- ( ÌS f
bus acceleratricibus ST,SL, S<§)
6 ab ipfis viciffim trahatur.
VisJT (per Legum Cor. 2.)
refolvitur in vires SP), D 7"; j
Bevisi/, in vires AT),© L.
Viresautem©T",©/,, quæ \
funt ut ipfarum fumma T L ,
atque adeo ut vires accélératrices
quibus corpora T & L iè mutuo trahunt, additæ his viri-
bus corporum T & L , prior priori & pofterior pofteriori, com-
ponunt vires diftantiis SD T ac © L proportionales, ut prius, fed
X viribus