142 PHILOS dPHI i i NA TURAL I S
D e M o t u Globi inverfe, Se fubduplicata ratione Vis abfoluts Globi etiam
' Corpo rum inverfc> Q. E. I.
Corol. 1. Hinc etiam Ofcillantium, Cadentium & Revolventium
corporum tempora poiTunt inter fe conferri. Nam fi Rots, qua Cy-
clois intra globum deferibitur, diameter conftituatur squalis femidiametro
globi, Cyclois evadet Linea retta per centrum globi tran-
fiens, & Ofcillatio jam erit deicenfus Se fubièquens afeenfus in hac
retta. Unde datur turn tempus defeenfus de loco quovis ad
centrum, turn tempus huic squale quo corpus uniformiter circa
centrum globi ad diftantiam quamvis revolvendo arcum qua-
drantalem defcribit. Eft enim hoc tempus (per Cafum fecun-
dum ) ad tempus femiofcillationis in Cycloide quavis Q R S ut
Corol. 2. Hinc etiam confeftantur qus Wrennus Se Hugenius de
Cycloide vulgari adinvenerunt. Nam fi Globi diameter augeatur
in infinitum: mutabiturejusfuperficies fphsrica in planum, vifque
centripeta aget uniformiter fecundum lincas huic plano perpendi-
culares, & Cyclois noftra abibit in Cycloidem vulgi. Ifto autem
in cafu longitudo arcus Cycloidis, inter planum illud Se punttum
deferibens, squalis evadet quadruplicato finui verfo dimidii arcus
R o ts inter idem planum & punttum deferibens ; ut invenit Wrennus
: Et Pendulum inter duas ejufmodi Cycloides in limili & s-
quali Cycloide temporibus squalihus Ofcillabitur, utdemonftravit
Hugenius. Sed Sc Defcenfus gravium, tempore Ofcillationis unius,
is erit quern Hugenius indicavit.
Aptantur autem Propofitiones a nobis demonftrats ad veram
conftitutionem Terrs, quatenus Rots eundo in ejus circulis maxi-
mis defcribunt motu Clavorum, perimetris fuis infixorum, Cycloi-
des extra globum -, Sc Pendula inferius in fodinis Sc cavernis Terrs
fufpenfa, in Cycloidibus intra globos Ofcillari debent, ut Ofcilla-
tiones omnes evadant Ifochrons. Nam Gravitas (u t in Libro
tertio docebitur) decrefcit in progreffu a fuperficie Terrs, fur-
fum quidem in duplicata ratione diftantiarum a centro ejus, de*
orfum vero in ratione Amplici.
PROPO*
PRINCI PIA MATHEMAT ICA. 145
P R O P O S I T I O LUI. P R O B L EM A X X X V .
Concejjis Figurarum curvilinearum quadraturis, invenire Vires quibus
corpora in datis curds lineis OfciUationes femper Ifochro-
nas per agent..
Ofcilletur corpus T in curva quavis linea S T R Q , cujus axis fit
OR tranfiens per virium centrum C. Agatur T X qus curvam il-
lam in corporis loco quovis T contingat, inque hac tangente T X
capiatur T T squalis arcui TR. Nam longitudo arcus illius ex Fi-
gurarum quadraturis (per Methodos vulgares) innotefeit. De punito
I educatur retta 1Z tangenti perpendicularis. Agatur C T per-
pendiculari illi occurrens in Z , &erit Vis centripeta proportiona-
lis retts T Z . Q^E. I.
Nam 1
L i li ER
PRIM U 3»