P R O P O S I T I O LXXVIII. T H E O R E M A XXXVIII.
Si Sphara in progrejfu a centro ad circumferentiam fint ut cuna ut
dijjìmilares & inaquabìles, in progrejfu cvero per circuit uni al
datam omnem a centro dijlantiam jint undique fimilares ; &
mis attraliima punBi cujufque Jit ut dijiantia corporis attraili:
dico quod mis tota qua hujufmodi Sphara du<s fe mutuo trahunt
j i t proportionalis dijlantioe inter centra Sphararum.
Demonftratur ex Propolitione precedente, eodem modo quo
Propofitio l x x v i ex Propofitione l x x v demonftrata fuit.
Corol. Que fuperius in Propofitionibus x & l x iv de motu
corporum circa centra Conicarum Sedionum demonftrata funt)
valent ubi attradiones omnes fiunt vi Corporum Sphæricorum
conditionis jam defcriptæ, funtque corpora attraila Sphere con-
ditionis ejufdem.
Scholium.
Attradionum Cafus duos infigniores. jam dedi expofitos; nimi-
rum ubi Vires centripete decrelcunt in duplicata diftantiarum ra-
tione, vel crefcunt in diftantiarum ratione Amplici; efficientes
in utroque Cafu ut corpora gyrentur in Conicis Sedionibus, &
componentes corporum Sphæricorum Vires centrípetas eadem Lege,
in receftu a centro, decrefcentes vel creicentes cum ièipfis : Quod
eft notatu dignum. Cafus ceteros, qui conclufiones minus elegantes
exhibent, fìgillatim percurrere longum eflèt. Malim
cundiros methodo generali fimul comprehendere ac determinare,
ut fequitur.
L E M M A X X IX .
Si defcribantur centro S circulas quilibet A E B, c§° centro P circuii
duo E F, e f, fecantes priorem in E, e, lineamque P S in
F, f j & ad P S demìttantur perpendicula E D, e d : dico quod,
Ji dijiantia arcuum E F, e f in injìnitum minui inteìligatur, ratio
ultima linea emanefcentis D d ad lineam emanejcentem F f
ea fit, qua linea VE ad lineam P S.
Nam
Nam II linea P e fecet arcum E F in q-, 8c reda Ee, que cum
arcu evanefcente E e coincidit, produda occurrat rede F S in T ¡
h ab S demittatur in F E normalis SG : ob fimilia triangula
(J)FE,dTe,D E S-, erit SD d ad E e, ut D T ad T E , fcu SD E .ad
PS-, & ob triangula E ej, E SG (per Lem. v in , & Corol. 3. Lem. v i i ) fimilia, erit Ee ad eq feu Ff , ut E S ad SG-, & ex
xquQí'Dd ad F f ut © E ad S G } hoc eft (ob fimilia triangula
<j<DE, F G S ) ut F E ad FS. £±E. T>.
P R O P O S I T I O LXXIX. T H E O R E M A XXXIX.
Si juperjcies ob latitudinem injinite diminutam jamjam emanefcens
E F fe, conmolutione fui circa axem P S, defcribat folidúm ■
Spharkum concava-canmexum, ad cujus partículas jingulas aqua-
les tendant aquales mires centripeta : dico quod Vis, qua foli- -
dm illud trahit corpufculum fitum in P, efl in ratione compota
ex ratione foüdi D E f X F f & ratione mis qua partícula I
data in loco F f traheret idem, corpufculum*
Nam fi primo confideremus vim fuperficiei Spherice F E , que
convolutione arcüsF£ generatur,¿k a linea de ubivis fecatur in r ¡
erit fuperficiei pars annularis, convolutione arcus r E genita, ut
lineóla SDd, manente Sphere radio F E , (uti demonftravit Ar-
éìmedes in Lib. de Sphara & Cylindro.') Et hujus vis fecundum lineas
F E vel F r undique in íuperficie conica fitas exercita, ut
hsec ipfa fuperficiei pars annularis; hoc eft, ut.lineóla SDd vel,
quod perinde eft, ut redangulum fub dato Sphere radio F E &
lineóla
L í b e r
Primus.