D e M u n d i Svs T E M A T E - _ , . - . . B H B L E M M A VII.
Per datum punBum P ducere reBam lineam B C, cujus partes
PB, PC, reBìs duahus pofitione datìs AB, A C abfcijfa, da«
tam habeant rationem ad invicem.
A punito ilio CP ad re&arum al-
terutram A B ducatur reita quaevis
P D , & producatur eadem verfus
reitam alteram A C ufque ad E, ut
ü t P E ad P D in data illa ratione.
Ipfi A D parallela fit E C , & fi
agatur C P B , erit P C ad P B ut
P E ad P D . £>.E.F.
L E M M A Vili.
Sit A B C Parabola umbilicum habens S. Chorda A G bifeBa
in I abfcindatur fegmentum ABCI , cujus diameter jit I u &
vertex I*. In If* produBa capiatur 1*0 aqualis dimidio ipjius
m
lf*. Jungatur OS, & producatur ea ad & utßt S% aqualis
2.SO. Et ß Cometa B moveatur in arcu C B A, & agatur
t B fecans A C in E : dico quod punBum E abßcindet de chorda
¿A C Jegmentum A E tempori proportionale quamproxme.
Junga-
Jungatur enim E O fecans arcum Parabolicum A B C in T, & aga- Librk
tur / i l quæ tangat eundem arcum in vertice & zQcxEO occur- TliRTluS-
rat in X-, & erit area curvilinea AEXyt .A ad aream curvilineam
A C T p A ut ad A C . Ideoque cum triangulum A S E fit
ad triangulum A S C in eadem ratione, erit area tota A S E X ¡¿A
ad aream totam A S C I L A ut A E ad AC. Cura autem %0
fit ad SO ut 3 ad x, & E O ad X O in eadem ratione, erit S X
ipfi E B parallela: & propterea fi jungatur B X, erit triangulum
S E B triangulo X E B æquale. Unde fi ad aream A S E X ^ A
addatur triangulum E X B , & de fumma auferatur triangulum
S E B , manebit area A S B X ^ A areæ A S E X ^ A æqualis,
atque adeo ad aream A S C I L A ut A E ad AC. Sed areas
A S B X ^ A æqualis eft area A S B T ^ A quamproxime, & hæc
area A S B T ^ A eft ad aream A SC Tu A , ut tempus defcripti
arcus A B ad tempus defcripti arcus totius A C . _ Idçoque A E
eft ad A C in ratione temporum quamproxime. VtjjE.D.
Corol. Ubi pun&um B incidit in Parabolas verticem ¡n eft A E
ad A C in ratione temporum accurate.
Scholium.
Si jungatur /*£ fecans A C in S', & in ea capiatur g» quæ fit
ad j i B ut 2y M I ad a&a B n fecabit chordam A C in.
ratione temporum magis accurate quam prius. Jaceat autem
pun&um n ultra pun&um g, fi pun&um B magis diftat a vertice
principali Parabolas quam pun&um & citra, fi minus diftat ab
eodem vertice.
L E M M A IX.
A I C
ReB<e I,w & & longitudo j .— aquantwr inter fe.
Nam 4 Sf* eft latus re&um Parabola: pertinens ad verticem
p.