P R O P O S 1T I O XXXIX. P R O B L E M A XXVII.
Polita cujufcunque generis Vi centrìpeta, & concepts figurarum
curvilinearum quadraturis, requiritur corporis recta afcenden-
tis vel defcendentis turn Velocita« in locis fingulis, turn Tempii-
quo corpus ad locum quemvis perveniet : Et contra.
De loco quovis A in reda A D E C cadat corpus E, deque loco
ejus E erigatur femper perpendicularis E G , vi centripeta m loco
ilio ad centrum C tendenti proportio-
nalis : Sitque B F G linea curva quam
pun£tum G perpetuo tangit. Coinci-
dat autem E G ipfo motus initio cum
perpendiculari A B , Se erit corporis V e-
locitas in loco quovis E ut area: cur-
vilinete A B G E latus quadratura.
R
Q.E- i
In E G capiatur E M lateri quadrato
area: A B G E reciproce proportio-
nalis, & íit A L M linea curva quam
punftum A/perpetuotangit, & erit Tem-
pus quo corpus cadendo deicribit li-
neam A E ut area curvilinea A L M E .
m m \ Q. ■I !1 p\
\ i__ Til H.\G 4
; \
m l 6 V
C 1
E - L
Etenim in reità A E capiatur linea
quam minima D E datx longitudinis>
íitque D L F locus linea: E M G ubi
corpus verfabatur in D -, Se fi ea fit vis centripeta» ut artee. A B G E
latus quadratum iìt ut defcendentis velocitas» erit area ipfa in duplicata
ratione velocitatis» id eft, fi pro velocitatibus in D Se E
feribantur V & V + I,erit area A B F D ut VV,& area A B G E ut
W- f 2V I - f I I » Se divifim area D F G E ut 2 V I + 11, adeoque
D F G E ult —27VñI~ + II -, n r t?— 5 id elt, li pnmse quantitatum nafcentiura
D E ~DE
rationes fumantur, longitudo D F ut quantitas 2 V I adeoque
IxV tiam ut quantitatis hujus dimidium-^-g-. Eft autem tempus quo
corpus
corpus cadendo deferibit lineolam D E , ut lineola illa direite Se Libi«
velocitas V inverfe, eftque vis uc velocitatis incrementum I direite P* >'**»*•
& tempus inverfe, adeoque fi prima: nafeentium rationes fumantur,
ut jL) & 1 ^oc l°ngitudo D F . Ergo Vis \pCiDF\e\E G
proportionalis facit ut corpus ea cum Velocitate defcendat qua: fit
ut area: A B G E latus quadratum. G ^ E .D .
Porro cum tempus, quo quadibet longitudinis data: lineola D E
deferibatur, fit ut velocitas inverfe adeoque ut area: A B F D latus
quadratum inverfe ; fitque D L, atque adeo area nafeens D L ME,
ut idem latus quadratum inverfe : erit tempus ut area D L ME, Se
fumma omnium temporum ut fumma omnium arearum, hoc eft
| (per Corol. Lem. iv ) Tempus totum quo linea A E deferibitur ut
| area tota A ME. g ^ E .D .
Corol. 1. Si B fit locus de quo corpus cadere debet, ut, Urgente
aliqua Uniformi vi centripeta nota (qualis vulgo fupponitur
Gravitasi velocitatem acquirat in loco D a:qualem velocitati
quam corpus aliud vi quacunque cadens acquifivit eodem loco D ,
& in perpendiculari D F capiatur D li , qua: fit ad D F ut vis illa
uniformis ad vim alteram in loco D , Se compleatur reilangulum
FDR^K eique arqualis abfcindatur area A B F D -, erit A locus
de quo corpus alterum cecidit. Namque completo reftangulo
DU S E , cum fit area A B F D ad aream D F G E ut V V ad
2 V I, adeoque ut t V ad I, id eft, ut femiflis velocitatis totius
ì ad incrementum velocitatis corporis vi inatquabili cadentisj & fi-
militer area B Q R D ad aream D R S E ut femiflis velocitatis totius
ad incrementum velocitatis corporis uniformi vi cadentis;
fintque incrementa illa ( ob aequalitatem temporum nafeentium)
ut vires generatrices, id eft, ut ordinatim applicata: D F , D R ,
adeoque ut area: nafcentes D F G E , D R S E -, erunt (ex aequo)
I arete tots A B F D , B G R D ad invicem ut femifles totarum ve-
locitatum, Sc propterea (ob sequalitatem velocitatum) aequantur.
Corol. 2. Unde fi corpus quodlibet de loco quocunque D data 1 cum velocitate vel furfum vel deorfum projiciatur, Sc detur lex vis
centripeta:, invenietur velocitas ejus in alio quovis loco e, erigen-
| do ordinatam eg, Sc capiendo velocitatem illam ad velocitatem in
loco D ut eft latus quadratum re&anguli B R D area curvilinea
D F g e vel aufti, fi locus e eft loco D inferior, vel diminuti,
i fi is fuperior eft, ad latus quadratum reftanguli foiius B Q R D , id
! eft,ut V B £ R D + vel-D F g e ad J B g R D .
CL Corol.