Dt Motu Producantur A B ad K , & B D ad L ì ut fit B K ad A B ut
Corporum U l ad G H 5 & D L ad B D ut G l ad FG-, & jungatur K L
occurrens re£tæ C E in i. Producatur iL ad M,nt. fit L M zd iL
ut G H z d H I , & agatur tum M Q ipfi L B parallela re£tæque
A D occurrens in g, tum g i fecans A B , B D in f , h. Dico
fadtum.
Secet enim Mg re£tam A B in Q , & A D re&am K L in S, &
agatur A B quæ fit ipfi B D parallela & occurrat i L in P , &
erunt gM ad L h (g i ad hi, Mi ad L i , G I ad H I , A K ad
B K ) & A P ad B L in eadem ratione. Secetur D L in R ut fit
D L ad R L in eadem illa ratione, & ob proportionales g S ad
g M, A S ad A T , &tDS a .dDL - , erit, ex ¡cquo, ut gSzd Lh ita
A S ad B L 8c D S ad RL- , & mixtim, B L — R L ad L h — B L
ut A S —D S ad g S — AS. Id eft B R ad Bh ut A D ad Ag ad-
eoque u t B D ad gQ. Et viciífim B R ad B D ut Bh ad g£>, feu
f h ad fg. Sed ex conftruftione linea B L eadem ratione fe£ta fuit
in D & R atque linea F I in G&c H: ideoque eft B R ad B D
ut F H ad FG. Ergo f h eft ad f g ut F H ad FG. Cum igitur
fit etiam g i ad h i ut Mi ad L i , id eft, ut G I ad H I , patet lineas
F l , f i ing & h, G & H fimiliter feftas efle. E. F.
PRINCIPIA MA THEMA T I C A . 95
I n conftruftione Corollarii hujus poftquam ducitur L K fecans Líber
CE ini, producere licet i E ad V, ut fit E V ■a.d E i ut F H ad H I , p*1“ "**
& agere V f parallelam ipfi B D . Eodem recidit fi centro i, intervallo
IH, defcribatur circulus fecans B D in X, & producatur
iX ad T, ut fit i T æqualis IF , & agatur T f ipfi B D parallela.
Probleniatis hujus folutiones alias Wrennus & Wallifius olim ex-
cogitarunt.
PROPOSI TIO XXIX. PROBLEMA XXI.
TrajeBoriam fpecie datant defcribere, quæ a reclìs quatuorpofitione
datis in partes fecabitur, ordine,fpecie & proportene datas.
Delcribenda fit Trajeiboria
fg h i, qua; fimilis fit Linea; curva;
FG HI, & cujus partes fg ,g h , hi
illius partibus FG, GH, H I fi-
miles & proportionales, redtis
A B & c A D , A D S c B D , B D j
& CE pofitione datis, prima primis,
fecunda fccundis, tertia ter-
tiis interjaceant. A&isrectisFG,
GH, HI , F i , defcribatur (per ' f i ...........
Lem. x xvii.) Trapezium f g h i ß
quod fit Trapezio F G H I fimile & cujus anguli f ,g ,h , i tangant
reéfcas illas pofitione datas A B , A D , B D , C E , finguli fingulas
ditto ordine. Dein circa hoc Trapezium defcribatur Traje&oria
curvs Linea? F G H I confi milis.
Scholium.