Dt Motu culum tertium E M F in c. Et compleatur Figura A B C d e f fími»
QóiiroRUM j¿s gj ¡gquaiis Figuras a b cD E F. Dico faéhim.
Agatur ehim Fe ipil a D occurrens in n, & jüngantur aG, bG,
QG, á lD , P D . Ex conftruítione eft angulus E a D asqualisángulo
C A B , & angulús
a c F asqualis ángulo
A C B , adeoque trian-
gulum anc triangulo
A B C aequiangulüm.
Ergo angulus anc feu
F n D ángulo A B C ,
adeoque ángulo F b D
aequalis eft ¡ & propter-
ea punitum n incidit in
punitum b. Porro angulus
G P Q , qui di«
midius eft anguli ad
eentrum G P D, squa-
lis eft ángulo ad cií-
cumferentiam G aFD ¿
& angulus G § IP , qui
dimidius eft anguli ad
eentrum G Q D , x~
qualis eft complemento
ad dúos reítos anguli
ad circumferenti-
am G b D , adeoque az-
qualis ángulo Gba-,
funtque ideo triangula
Gab fimíliaj
& Ga eft ad ab
ut G P ad P jg ¿ id eft
( ex conftruitione ) ut
Ga ad A B . yEquan-
tur itaque ab 8c AB-, &propterea triangula abe, A B C , qux modo
fímilia efle probavimus, funt etiam azqualia. Unde, cum tan-
gant infuper trianguli D E F anguli D , E, F trianguli a be latera
ab, ac, be refpeítive, compleri poteft Figura A B C d e f Figura
a b cD E F Íiínilis 8c axjualisj atque eam complendo folvetur Problema.
E. F.
Corel
P R I N C I P I A MA THEMA T I C A . al
Corel. Hinc reità duci poteft cujus partes longitudine datas reétis
tribus pofitione datis interjacebunt. Concipe Triangulum D E F ,
punito D ad latus E F accedente} & lateribus D E , D F in di-
reitum pofitis, mutari in lineam reitam, cujus pars data D E rcc-
tis pofitione datis A B , A C , 8c pars data D F re&is pofitione datis
A B , B C interponi debet-, & applicando conftruitionem prx-
cedentem ad hune cafiun foîvçtur Problema.
PROPOSI T IO XXVIII. p r o b l e m a XXTrajeiïoriam
fpecìe & magnitudine datarti deferibere,cujus partes data
re&is tribus pojìtione datis interjacebunt.
Defcribenda fit Trajeitoria quæ fit fimilis & æqualis Lineæ cur-
væD E F, quæque a redis tribus A B , A C , B C pofitione datis» in
bfturS datÌS hU^US partibus !D E & E F fimiles & æquales ièca-
1 &.* ® .<& trianguli bu jus D E F pone anos
D , b ad reitas illas pofitione datas (per Lem. x x v i ì Dein
oeea tnangulum deferibe Trajçitpriam Cur v:æ D E F fimikm &
æqualem. g^E. F.
N 2 L E M M A
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