D e M o t u
Gorporüm P R O P O S I T I O XXXIV. T H E O R E M A X.
Si Figura B E D Parabola eft, dico
quod corporis cadentìs Velocitai
in loco quovis C aqualis eft
velocitati qua corpus centro B
dimìdio intervalli fu i B C Cir-
culum uniformiter defcribere
potefl.
Nam corporis Parabolani
R B B circa centrum S defcri-
bentis velocitas in loco quovis
B (per Corol.7 .Prop, xvi ) x-
qnalis eft velocitati corporis di-
midio intervalli SB Circulum circa
idem centrum »S’ uniformiter
defcribentis. Minuatur Parabola*
latitudo C P in infinitum eo, ut
arcus Parabolicus B f B cum recta
C B , centrum S cum vertice B,
& intervallum S B cum intervallo B C coincidat, & conftabit Pro
pofitio. E. D .
P R O P O S I T I O XX X V . T H E O R E M A XI.
lifdem pofitis, dico quod area Figura DES , radio indefinito S D de*
fcripta, aqualisf i t are ce quam corpus, radio dimidium later is redi
Figura DE S aquante, circa centrum S uniformiter gyrandò, eo-
dem tempore defcribere potè fi.
Nam eoncipe corpus C quam minima temporis-particula lìneo-
lam Cc cadendo defcribere, & interea corpus aliud K , uniformi-
ter in Circulo O K k circa centrum S gyrando, arcum K k defcribere,
Erigantur perpendicula C D , c d occurrentia Figurs D E S
in D , d. Jungantur S D , Sd, SK , Sk &c ducatur D d axi A S oc-
rens in T, Se ad earn demittatur perpendiculum ST.
Caf.
I'öjjr
Caf. i- Jam fi Figura D E S Circulus eft vel Hyperbola bifecetur
eius tranfverfa diameter A S in O, & erit
uo dimidium lateris retti. Et quoniam eft
TC ad T D ut C c ad D d, & T D ad T S ut
C D ad S T , erit ex aequo T C ad T S ut
CDy.Cc ad S T yD d . Sed per Corol. i.Prop.:
xxxni, eft TC ad T S ut A C ad AO , puta fi
in coitu punttorum D , d capiantur hnearum
racionesultimre. Ergo A C eft ad (^AO kn )SK
ut CD yCc ad S T y D d . Porro corporis
defcendentis velocitas in C eft ad velocitatem
corporis Circulum intervallo S C circa centrum
S defcribentis in fubduplicata ratione
AC ad (AO vel) S K (per Prop, xxxni.) Et
¡ B velocitas ad velocitatemi corporis delcri-
b e n t i s Circulum O K k in fubduplicata ratione
SK ad SC per Cor. 6. Prop. iv,& ex aequo velocitas
prima ad ultimarti, hoc eft lineóla Cc ad
arcum Kk in fubduplicata ratione A C ad SC,
id eft in ratione AC ad CD. Quar e e f tCD y C c
¿equalzA C ^ K k ) &c propterea ¿4C za. S K ut
J C y K k z d S T y D d , ìndeq-, S K y K k squa-
le STyDd , & j S K y K k squalt f S T y D d ,
id eft area K S k squalis areaz S D d. Singulis
igitur temporis particulis generantur .arearum
duarum particuls KSk, SD d , qua:, fi magnitudo
earum minuatur & numerus augeatur in infinitum,
nem obtinent squalitatis, & propterea (per Corollarium
matis iv) area: tots limili genita: funt ièmper squales. E.
Caf.2. Quod fi Figura D E S Parabola fit, invenietur efle ut fu-
pra C D x C c ad S T y D d u t T C ad TS, hoc eft ut z ad 1, ad-
eoque \ C D y C c squale efle f ST yDd . Sed corporis caden-
tis velocitas in C squalis eft velocitati qua Circulus intervallo f AC
uniformiter deferibi poflìt (per Prop. xxxiv) Et hsc velocitas ad ve-
locitatem qua Circulus radio S K deferibi poflìt, hoc eft, lineóla
Cc adarcum Kk (per Corol. ó. Prop. ìv ) eft in fubduplicata ratione
S K ad ì SC, id eft, in ratione S K adt CD . Quare e f t ìS K y Kk
squale i C D y C c , adeoque squale i S T yD d , hoc eft, area K S k
squalis ares S D d, ut fupra. E. D.:
L i b e r Primus*
ratio*
Letm
D .
P R O P O -