Porro prscedentis propofitionis & corollariorum ejus beneficio,
colligitur etiam proportiovis centripetae ad vim quamlibet notam,
qualis eft ea Gravitatis. Nam fi corpus in circulo T er rs concentrico
Motu 3
R P O R U M
vi gravitatis fus revolvatur, hxc gravitas eft ipfius vis centn-
peta. Datur autem, ex defcenfu gravium, & tempus revolution«
unius, & arcus dato quovis tempore defcriptus, per hujus Gorol.
ix Et hujufmodi propofitionibus Hugenius, in eximio iuo iraita-
m'de Horologio Ofcillatorio, vim gravitatis cum revolventium viribus
centrifugis contulit. I .
Demonftrari etiam poftiint prascedentia in nunc modum. In circulo
quovis defcribi intelligatur Polygonum laterum quotcunque.
Et fi corpus, in polygoni lateribus data cum velocitate movendo,
ad eius angulos fingulos a circulo refleftatur ; vis qua fingulis re-
flexionibus impingit in circulum erit ut ejus velocitasi adeoque
fumma virium in dato tempore erit ut velocitas ilia & numerus re-
fkxionum conjunitim : hoc eft (fi polygonum detur fpecie) ut longi-
tudo dato ilio tempore defcripta & longitudo eadem applicata ad
Radium circuii-, id eft, ut quadratura longitudine ìllius applicatura
ad Radium: adeoque, fi polygonum lateribus infinite diminutis coincida!
cum circulo, ut quadratura arcus dato tempore defcnpti ap-
plicatum ad radium. H s c eft vis centrifuga, qua corpus urget circulum
: & huic azqualis eft vis contraria, qua circulus continuo re-
.pellit corpus centrum vbrfus.. ..
P R O P O S I T I O . v. P R O B L E M A I.
Data quìbuficunque in locis velocitate, qua corpus figurarti datarn vi-
ribus ad commune aliquod centrum tendentious defcribit, centrum
illud invenire.
Figuram defcriptam tangant recta? tres P T , T Q P , P R in
punitis totidem P , g , R , concurrentes in T & V. Ad tangentes
erigantur perpendicula T A , g B , RC, velocitatibus corporis in
punftis m é P , g , R a ftuibus eriguntur reciproce proportionalia-,
id eft, ita ut fit P A ad MM ut velocitas in ^ a d velocitatem m
P , & À B ad R C ut velocitas in R ad velocitatem in ^ Per
perpendiculorum terminos/i,B,C ad angulos reftos ducantur AT ),
tDB E , E C concurrentes in T> & E : Et aitae T B > ,P E concur-
-xent in centro qusfito S.
Nam
Nam perpendicula a centro S
in tangentes P T , g T demifia (per
Corol. 1. Prop.I.) funt reciproce,
ut velocitates corporis in punitis
P Sc-^^adeoque per conftruftio-
netn ut perpendicula A P ,B J(diT
reite, id eft ut perpendicula a punito
É> in tangentes demiflà. Un-
de facile colligitur quod punita
SiDyT, funt in una reita. Et fimili
argumento punita S, E , Pixmt etiam
in una reita ; & propterea centrum S in concurfu reitarum T D ,P E
verfatur. QAE. P).
P R O P O S I T I O VI. T H E O R E M A V .
Si corpus in fpatio non rejìfiente circa centrum immolile in Orbe quocun -
que revolvatur,&arcum quemvisjamjam nafcentemtempore qudm
minimo defcribat,&fagittaarcus duci intelligatur quce chordam bifecet,&
produrla tranfeatper centrum virium : erit vis centripeta
in medio arcus} ut fagiti a dirette & tempus bis inverfe.
Nam fagitta dato tempore eft ut vis (per Corol.4 Prop.i,) & augen-
do tempus in ratione' quavis, ob auitum arcum in eadem ratione fagitta
augetur in ratione ilia duplicata (per Corol. 2 &3,Lem. xi») adeoque
eft ut vis femel & tempus bis.Subducatur duplicata ratio tempo-
ris utrinque, & fiet vis ut iàgitta direite & tempus bis inverfe. . ©.
Idem facile demonftratur etiam per Coroi.4 Lem.x.
Corol.i .Si corpuSjP[re voi vendo
circa centrum S defcribat lineam
curvam APPO), tangat vero reita
Z P R curvam illam in punito
quovis P , & ad tangentem ab alio
quovis Curvai punito J^jagatur
R diftantise S P parallela, ac
demittatur Q T perpendicularis
addiftantiam illam S P : vis centripeta
erit reciproce ut folidum
^ l uacL modo folidi illius ea femper fumatur quantitas,
quaeultimò fit ubi coeunt punita P & Nam Q R sequalis
G eft
Liber
P r i m u s *