144 P H I L O S O P H I S E N A T U R A L I S
Nam fi vis, qua corpus trahitur de T verfus C, exponatur per
rettam T Z captam ipfi proportionalem, refolvetur hxc in vires
TT, T Z -, quarum T Z trahendo corpus fecundum longitudinem
Fili T T , motum ejus nil mutat, vis autem altera T T motum ejus
in curva S T R & dirette accelerai vel dirette retardat. Proinde
cum hxc fit ut via defcribenda TR, accelerationes corporis vel re-
tardationes in Ofcillationum duarum (majoris & minoris) parti-
bus proportionalibus defcribendis, erunt Temper lit partes illx, fir
propterea facient ut partes illx fimul defcribantur. Corpora autem
quae partes totis femper proportionates fimul deicribunt, fimul de-
lcribent totas. Q^E-T .
Corel i Hinc fi corpus T Filo rettilineo A T a centro A pen-
dens, defcribat arcum circularem S T R g , & interea urgeatur fe-
cundum lineas parallelas deorlum a vi aliqua, quae fit ad vim uni-
formem Gravitatisi ut arcus TU. ad ejus finum T N . asqualia e-
runt Ofcillationum fingularum tempora. Etenim ob parallelas
T Z , A R , fimilia erunt triangula A T N , ZTT- , & propterea
T Z erit ad A T ut T T ad TN-, hoc eft, (fi Gravitatis vis unifor-
mis exponatur per longitudinem datam A T ) vis T Z , qua Ofcil-
lationes evadent Ifochronte, erit ad vim Gravitatis A T , ut arcus
T R ipfi T T aequalis ad arcus illius finum TN.
Corol. 2. Igitur in Horologiis, fi vires a Machina in Pendulum
ad motum confervandum ìmpreflàe ita cum vi Gravitatis componi
poflìnt, ut vis tota deorfum Temper fit ut linea quae oritur applicando
rettangulum Tub arcu T R & radio A R ad finum TN,
Ofcillationes omnes erunt Ifochronae.
P R O P O S I T I O LIV. P R O B L E M A XXXVI.
Concejfis Figurarum curvilinearum quadrature, invenire Témpora
quibus corpora Vi qualibet centrípeta in lineis quibufcunque cur*
vis, in piano per centrum Virium franjeante defcriptis, dejcn-
dent & ajcendent.
Defcendat corpus de loco quovis S per lineam quamvis curvara
S T t R, in piano per virium centrum C traníeunte datara. Jungatur
C S & dividatur eademin partes innúmeras xquales, fitque v
parnuii*
partium illarum aliqua. Centro C, intervallis CT), Cd defcribantur
circuii T T , dt, lineae curva: S T tR occurrentes in T & t. Et
ex data tum lege vis centripeta:, tum
altitudine C i ae qua corpus cecidit*
dabitur velocitas corporis in alia qua-
vis altitudine C T , per Prop. xxxix.
Tempus autem, quo corpus deferibit
lineoiam Tt , eft ut lineolae hujus lon-
gitudo ( id eil ut fecans anguli tT C )
dirette, & velocitas inverfe. Tempori
huic proportionalis fit ordinatim applicata
T N ad rettam C S per punttum
T) perpendicularis, & ob datam T d
erit reftangulum T d x T N , hoc eft
area T N n d , eidem tempori proportionale.
Ergo fi S N n fit curva illa linea
quam punttum N perpetuo tangit,
erit area S N T S proportionalis tempori
quo corpus defeendendo deferip-
fit lineam ST-, proindeque ex inventa illa area dabitur Tempus.
Q E . I .
PROPOS ITIO LV. THEOREMA XIX.
Si corpus movetur in fuperßeie quacunque curva, cujus axis per
centrum Virium tranßt, & a corpore in axem demittatur perpendicularis,
eique parallela & ¿equalis ab axis pun&o quovis
dato ducatur : dico quod parallela illa aream tempori proportionalem
deferibet.
Sit B S K L fuperficies curva, T corpus in ea revolvens, S T t R
Trajettoria quam corpus in eadem deferibit, S initium Trajetto-
rix, O M N K axis fuperficiei curva:, T N retta a corpore in axem
perpendicularis, 0 P huic parallela & xqualis a puntto O quod in
axe datur edutta, A T veftigium Tr aj etto rix a puntto T in linea:
volubilis O T plano A O T deferiptum, A veftigii initium puntto S
refpondens, T C retta a corpore ad centrum dutta ; TG pars ejus
vi centripeta: qua corpus urgetur in centrum C proportionalis >
TM retta ad fuperficiem curvam perpendicularis, T I pars ejus vi
prefiìonis, qua corpus urget fuperficiem viciiìlmque urgetur verfus M
U a
L I ft E It
■P R i M U 6\