tarn in eodem loco ut ÌO S ad O p . Nam vires illre funt ad
m
invi.
vicem ut iR r 8c 7^ five ut — Sc hoc eft, ut
Sc P feu iO S Se O P . Data igitur Spirali datur proportio re-
fiftenti« ad vim centripetam, & viceverfa ex data ilia proportions
datur Spiralis.
Corol. 4. Corpus itaque gyrari nequit in hac Spirali, nifi ubi vis
refiftentia; minor eft quam dimidium vis centripet«. Fiat refiften-
tia «qualis dimidio vis centripeta; & Spiralis conveniet cum linea
reda P S, inque hac reila corpus defcendet ad centrum, ea cum
velocitate qua; fit ad velocitatem qua probavimus in fuperioribus
in caiu Parabol« (Theor.x, Lib. 1,) defcenfum in Medio non refi,
ftente fieri, in fubduplicata ratione unitatis ad numerum binarium.
Et tempora defceníus hie erunt reciproce ut velocitates, atque
adeo dantur.
Corol. <j. Et quoniam in asqualibus a centro diftantiis velocitas
eadem eft in Spirali P Q R atque in reda S P , & longitudo Spi-
ralis ad longitudinem red« P S eft in data ratione, nempe in
ratione O p ad O S ¡ tempus defeenfus in Spirali erit ad tera-
pus defeenfus in reda S P in eadem illa data ratione, proinde-
que datur.
Corol. 6. Si centro S intervallis duobus quibufeunque datis deferi-
bantur duo Girculi; & manentibus hifee Circulis, mutetur utcun-
que angulus quem Spiralis continet cum radio P S : numerus revo.-
lutionum quas corpus intra Circulorum circumferentias, pergendo
in Spiralia circumferentia ad circumferentiam, compiere poteft, eft
Ut CTT’ five ut TanSens anguli illius quem Spiralis continet cüm
radio P Ss tempus vero revolutionum earundem ut^r-p, ideft,ut
C/o
Secans anguli ejufdem, vel etiam reciproce ut Medii denfitas.
Corol. 7. Si corpus, in Medio cujus denfitas eft reciproce ut diftantia
locorum a centro, revolutionem in Curva quacunque^£5
circa centrum illud fecerit, & Radium primum A S in eodem ángulo
fecuerit in B quo prius in A , idque cum velocitate qua; fue-
rit ad velocitatem fuam primam in A reciproce in fubduplicata
ratione diftantiarum a centro (id eft, ut A S ad mediani proportionalem
inter A S Sc B S') corpus illud perget innúmeras
confimiles revoluciones B F C , CGP ) Scc. facere, Sc interfeftionibus
ftionibus diftinguet Radium A S in partes A S , B S , CS, P> S, Scc.
continue proportionales. Revolutionum vero tempora erunt ut
perimetri Orbitarum A E B, B EC, C G P>, Scc. direéte, & velpct*
tates in principiis A ,B ,C , inverie; id eft, ut A S i ,B S *, C S ». Atque
tempus totum, quo corpus perveniet ad centrum, erit ad tempus
revolutionis prima;, ut fumma omnium continue proportiona*-
lium A Sì, B S i, C S ì pergentium in infinitum, ad terminum pri-
nium A S ì s id eft, ut terminus ille primus A Si ad differentiam du-
orum primorum A Si — B Sì, five ut f A S ad A B quam proxime.
Unde tempus illud totum expedite invenitur.
Corol. 8. Ex his etiam prreter propter colligere licet motus cor-
porum in Mediis, quorum denfitas aut uniformis eft, aut aliam
quameunque legem affignatam obfervat. Centro A1, intervallis continue
proportionalibus S A , S B , SC, Scc. deferibe Circuios quoc-
«unque, Se ftatue tempus revolutionum inter perimetros duorum
quorumvis ex his Circulis, in Medio de quo egimus, eftè ad tempus
revolutionum inter eofdem in Medio propofito, ut Medii propo-
uti denfitas mediocris inter hos Circuios ad Medii, de quo egimus,
oenfitatem mediocrem inter eofdem quam proxime : Sed & in eai-
dem quoque ratione effe Secantem anguli quo Spiralis prasfinita,
m Medio de quo egimus, fecat radium A S , ad Secantem anguli
L 1 quo
L l B E ft
Sec un »vs*