D* m.otu tranfgredi, neque prius attingere quam quantitates diminuuntur in
ConpoRUM infinitum. Res clarius intelligetur in infinite magnis. Si quantitates
duae quarum data eft differentia augeantur in infinitum, dabitur
harum ultima ratio, nimirum ratio aequalitatis, nec tamen ideo da-
buntur quantitates ultima: feu maximae quarum ifta eft ratio. Igitur
in fequentibus, iiquando facili rerum conceptui confulens dixero
quantitates quam minimas, vel evanefcentes»~vel ultimas; cave in-
telligas quantitates magnitudine determinaras, fed cogita Temper
diminuendas fine limite.
S E C T IO II.
Be Inventione Virium Centripetarum.
P R O P O S I T I O I. T H E O R E M A I.
Areas, quas corpora in gyros aBa radiis ad immobile centrum 'viriuns
du&is defcribunt, in plañís immobilibus canfijlere, & eJfe temporibus
proportionates.
Dividatur tempus in partes xquales, Sc prima temporis parte de-
fcribat corpus vi infita reft am A B. Idem fecundatemporis parte, fi
nil impediret,refta
pergeretad c, (per
Leg. i.) deicribens p
lineam Be squalem
ipfi A B -,adeo ut radas
A S, B S , c S ad
centrum aftis, con-
feftae forent aequa-
fes area: A SB,BS c.
Verum ubi corpus
venitadi?, agat vis
centripeta impul-
fu unico fed magn
o , efficiatque ut
corpus de re fta ifc
declinet & pergat
in refta B C. Ipfi S
B S parallela agatur cC , occurens B C in C-, Sc completa fecunda
temporis parte, corpus (per Legum Corol. i .) reperietur in C, in
eodem
codem plano cum triangulo A S B . Junge S C-, Sc triangulum SBC ,
ob parallelas SB, Cc , squale erit triangulo SBc , atqueadeoetiam
triangulo S A B . Simili argumento fi vis centripeta fuccellive agat
in C, D , E, See. faciens ut corpus fingulis temporis particulis fin-
gulas defcribat reftas C D , D E , E F , See. jacebuht hx omnes in
eodem piano; & triangulum S C D triangulo S B C , Sc S D E ipfi
S C D , Sc S E F ipfi S D E acquale erit. Cqualibus igitur temporibus
aequales area: in plano immoto deicribuntur : & componendo,
funt arearum fummae quacvis S A D S , S A F S inter fe, ut funt tempora
deicriptionum. Augeatur jam numerus & minuatur latitudo
triangulorum in infinitum; Sc eorum ultima perimeter A D F , (per
Corollarium quartum Lemmatis tertii) erit linea curva: adeoque vis
centripeta, qua corpus a tangente hujus curvce perpetuo retrahitur,
aget indefinenter-, area: vero quaevis defcripta: S A D S, S A F S
temporibus defcriptionum femper proportionales, erunt iifdem temporibus
in hoc cafu proportionales. £ ^E . D .
Corol. 1. Velocitas corporis in centrum immobile attrafti eft in
fpatiis non refiftentibus reciproce ut perpendiculum a centro ilio in
Orbis tangentem reftilineam demiflum. Eft enim velocitas in locis
illis A , B , C, D , E , ut funt bales aequalium triangulorum A B , BC,
C D , D E ,E F - ,S c ha: bafes funt reciproce ut perpendiculainipfas
demifia.
Corol. 2. Si arcuum duorum acqualibus temporibus in fpatiis non
refiftentibus ab eodem corpore fuccellive defcriptorum chordae A B ,
B C compleantur in parallelogrammum A B C U , Sc hujus diagona-
lis B U in ea pofitione quam ultimo habet ubi arcus illi in infinitum
diminuuntur, producatur utrinque} tranfibit eadem per centrum
virium.
Corol. 3. Si arcuum aequalibus temporibus in fpatiis non refiftentibus
defcriptorum chordae A B , B C ac D E , E F compleantur in
parallelogramma A B C U , D E F Z - , vires in B Sc E funt adinvi-
cem in ultima ratione diagonalium B U , E Z , ubi arcus ifti in infinitum
diminuuntur. Nam corporis motus B C Sc E F componun-
tur (per Legum Corol. 1.) ex motibus Be , B U Sc E f , E Z : acqui
B U S c E Z , ipfis Cc Sc F f aequales, in Demonftratione Pro-
pofitionis hujus generabantur ab impulfibus vis centripeta: in B &
E , ideoque funt his impulfibus proportionales.
Corol. 4. Vires quibus corpora quadibet in fpatiis non refiftentibus
a motibus reftilineis retrahuntur ac detorquehtur in orbes cur-
vos funt inter iè ut arcuum aequalibus temporibus defcriptorum fa-
gittse i lk qua convergunt ad centrum virium, & chordas bifecant
F 2 ubi
L t » F.Tl
Primus*