«>8 P H I L O S O P H I j E N A T U R A L I S
dr motu jn vertice A, ut 3 ad 8; adeoque in ea etiam ratione eft linea G B
CoRi-oiiUM lineam refrain quarto corpus tempore motus fui ab A ad P , ea
cum velocitate quam habuit in vertice A , defcribere poflet.
Corol. 3. Hinc etiam vice verfa inveniri poteil terarpus quo corpus
defcripfit arcum quemvis aflìgnatum A P . Junge A ‘P & ad
medium ejus punfrum erige perpendiculum. refra: G.H occur-
rens in H.
L E M M A XXVIII.
Nulla extat Figura Ovalis cujus area, reffisprff fah'ttu abfciffa, paßt
per ¿e quattone* numero terminar um oc dimenßonttm finitas generaliter
inveniri.
Intra Ovalem detur pun cium quotivi», circa quod ceti pol um re-
volvatur perpetuo linea refra, uniformi etra rrrotu, & interea in recta
illa exeat punfrum mobile de polo, pergatque femper ea cum
velocitate, qua: fit ut refra: illius intra Ovalem quadratura. Hoc
motu punfrum illud deferibet Spiralem gyris infiniti«. Jam fi area
Ovalis a refta illa abfciflae incrementum per fini Cam aequationem
inveniri poteil, invenietur etiam per eandem acquationem d'iilanria
punfri a polo, quac huic ares proportronafis e f l, adeoque omnia
Spiralis punfra per squationem finitam inveniri poiFunt: &
propterea refrs cujufvis pofitione data interfefrio cum Spirali inveniri
etiam poteil per aequationem finitam. Atqui refra omnis
infinite produfra Spiralem fecatin punfrisnumerainfinitis, & acquàrio,
qua interfefrio aliqua duarum lincarum invenitur, exhibet ea-
rum interfefriones omnes radicibus totidem, adeoque afeendit ad
tot dimenfiones quot funt interfefriones. Catoniani Circuii duo fi
mutuo feeant in punfris duobus, interfefrio una non invenietur
nifi per aequationem duarum dimenfionum, qua interfefrio altera
etiam inveniatur. Quoniam duarum fefrionum Conicarum quataof
elfe poflunt interfefriones, non poteil aliqua earum generaliter inveniri
nifi per aequationem quatuor dimenfionum, qua omnes fi-
mul inveniantur. Nam fi interfefriones ills feorfim quasrantur, quoniam
eadem eil omnium lex & conditio, idem erit calculus in cafu
unoquoque & propterea eadem femper conclufio, qua: igitur de-
bet omnes interfefriones fimul complefri & indifferenter exhibere.
Unde
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . ì>*
Unde etiam interfefriones Sefrionum Conicarum & Curvarum ter-
tice poteilatis, eo quod fex effe poifunt, fimul prodeunt per atqua-
tioncs fex dimenfionum, & interfefriones duarum Curvarum tertire
poteilatis, quia novera elfe poflunt, fimul prodeunt per squa-
0ones dimenfionum novera, Id nifi neceifario fieret, reducere lice-
ret Probleraata omnia Solida ad Plana,Se plufquam Solida ad Solida.
Loquor hic de Curvi« postillate irreducibiìibus. Nam fi aequa-
tio per quam Curva defimtur, ad inferiorem poteftatem reduci
poflìt : Curva non erit unica, fed ex duabus vel pluribus compofi-
ta, quarum interfefriones per cakulos diverfos feorfim invent«
poifunt- Ad eundem raodum interfefriones binte refrarum & fefri-
on«n Conicarum prodeunt femper per sequationes duarum dimenfionum
i terna: refrarum & Curvarum irreducibilium tertiae poteilatis
per aiquationes trium, -quaterne refrarum & Curvarum irtedueibi-
lium quarta: poteftatis per sequationes dimenfionum quatuor, & fic
in infinitum. Ergo refra: & Spiralis interfefriones numero infinita:,cum
Curva t e c fit fimplex& in Curvas plures irreducibilis, requirunt x-
quationes numero dimenfionum & radicum infinitas, quibus omnes
poifunt fimul .extùberi. Eilenim eadem.omnium lex&ùdem calculus.
Nam fi a polo in refram illam fecantem demittatur perpendiculum,
& perpendiculum illud una cum fecante revolvatur circa polum, interfefriones
Spiralis tranfibunt in fe mutuo, quoque prima «rat feti
proxima, poft unam revolutionem fecunda erit, poft duas tertia,
& ile deinceps: nec interea mutabitur aequatio nifi pro mutata magnitudine
quantitatum per quas pofitio fecantis determinatur. XJnae
cum quantitates ills poft fingulas revolutiones redeunt ad magni-
tudines primas, tequatio redibit ad formam primam, adeoque una
eademque exhibebit interfefriones omnes, & propterea radices ha-
bebit numero infinitas, quibus omnes exhiberi poilunt. Nequit
ergo interfefrio refrse & Spiralis per aequationem finitam generali-
ter inveniri, & idcirco nulla extat Ovalis cujus area, refris impends
abfciflà, poflìt per talem aequationem generaliter exhiberi.
Eodem argumento, fi intervallum poli & punfri, quo Spiralis de-
fcribitur, capiatur Ovalis perimetro abfciflae proportionate, pro-
bari potefl: quod longitudo perimetri nequit per finitam aequatio-
nem generaliter exhiberi. De Ovalibus autem hic loquor qua: non
tanguntur a figuris conjugatis in infinitum pergentibus.