lo ß P H IL O S O P H I E NATURAL IS
oi motu Cas. 2. Si Figura illa R P B Hyperbola eft, defcribatur ad ean-
CoRi’ORUMdem diametrum principalem A B Hyperbola reitangula B E D :
8c quoniam area: C S P , C B f P , S P f B funi ad areas C S D y
C B E D , S D E B , lingula: ad fingulas, in data ratione altitudi-
num C P , CD-, 8c area S P f B
proportionalis eft tempori quo
corpus P movebitur per arcum -
P f B ; erit etiam area SD E B ei-
dem tempori proportionalis.
Minuatur latus reitum Hyperbolae
R P B in infinitum manente
latere tranfverfo, & coibit y
arcus P B cum reità C B 8c um- r,
bilicus S cum vertice B 8c recta
S D cum reità B D . Proinde a-
rea B D E B proportionalis erit
tempori quo corpus C reilo
defcenfu defcribit lineam CB.
g f E . I.
Cas. 3. Et fimili argumento fi
Figura R P B Parabola eft, 8c
eoaem vertice principali B defcribatur
alia Parabola B E D ,
qua* femper maneat data interea
dum Parabola prior in cujus perimetro corpus P movetur, dimi-
nuto 8c in nihilum redaito ejus latere recto, conveniat cum linea
C B ; fiet fegmentum Parabolicum B D E B proportionale tempori
quo corpus illud P vel C defcendet ad centrum SvélB. g^E. I.
PROPOS IT IO XXXIII. TH EO R EMA IX.
Pofitisjam invent is, dico quod corporis cadentis Velocitas in loco quo-
vis C efl ad velocitatene corporis centro B intervallo B C Circu-
lum defcribentis, in fubduplicata ratione quam A C, dißantia corporis
a Circuli vel Hyperbola re clangala vertice ulteriore A ,habet
ad Figura femidiametrum principalem f A B.
Bifecetur A B , communis utriufque Figura: R P B , D E B diameter,
in 0; 8c agatur reità P T qute tangat Figuram R P B in P,atque
etiam
etiam fecet communem illam diametrum A B {fi opus eft productam)
in T -, fitque iÌTad hanc reitam, & Bg^zd
banc diametrum perpendicularis, atque Figura
R P B latus reitum ponatur L . Conftat
per Cor. 9. Prop, xvi , quod corporis in
linea R P B circa centrum S moventis velocitas
in loco quovis P fit ad velocitateli corporis
intervallo S P circa idem centrum Cir-
culum defcribentis in fubduplicata ratione rec-
tanguli I LXiS P ad S T quadratum. Eft au-
tem ex Conicis A C B ad C P q ut 2 A O ad L,
zC P q X A O , T „
adeoque A C ~B aequale L. Ergo velocitates
illx funt ad invicem in fubduplicata
C P q y .A O y . S P , _
ratione •----- - -yq g g ad 0 1 quad. Porro
ex Conicis eft CO ad B 0 ut B 0 ad TO,
8c compofite vel divifim ut C B ad B T.
Unde vel dividendo vel componendo fit
PO-v e l + CO ad B O ut C T ad B T , id eft
J C z d A O u t C P a d B g j indeque ■ ^ xS.P acquale eft
B g q y A C y S P . . . . . . - . Ü H B
A O y B C ' Minuatur Jam in infinitum Figura R P B latitudo
CP, fic ut punitum P coeat cum punito C, punitumque.S'cum
punitoB ,8c linea S P cum linea BC, lineaque S T cum linea B g j
& corporis jam reità defcendentis in linea C B velocitas fiet ad
velocitateli corporis centro B intervallo B C Circulum defcribentis,
in fubduplicata ratione ipfius ad £ 7^, hoc eft ( negleitis
acquai itatis rationibus S P ad B C 8c B g jq ad STq) in fubduplicata
ratione A C ad A O five ì AB. g . E. D .
Corol. 1. Punitis B 8c S coeuntibus, fit f C ad T S ut A C
ad AO.
Corol. 2. Corpus ad datam a centro diftantiam in Circulo quovis
revolvens, motu fuo furfum verfo afcendet ad duplam fuam a
centro diftantiam.
P R O P O -