DE Motu
Cor torut inde eft, cape R r æqualemG T I E
N & Projedile tempore © RTQ
perveniet ad pundum r, defcribens curvata lineam D r a F ', quattJ
pundum r lèmper tangit, perveniens autem ad maximam altitudi-
nem a in perpendiculo A B , Se poftea femper appropinquans ad
fymptoton B L C. Eftque velocitas ejus in pundo quovis r ut Cur-
vx Tangens r L. S^È. I.
EftenimNadJ?# ut©Cad C B feu D R ad R V ,adeoqueRV
asqualis & i? r(id eft R V -V r feu ? R ~ tGl)
æqualis D R x A B - R D G T
N Exponatur jam tempus per are.
am R D G T , & (per Legum
Corol. 2. ) diftinguatur motus
corporis in duos, unum afeen-
fus, alterum ad latus. Et cum
refiftentia fìt ut motus, diftin-
guetur etiam hæc in partes duas
partibus motus proportionales
& contrarias : ideoque longitu-
do, a motu ad latus defcripta,e-
rit (per Prop. n. hujus) ut linea
© A , altitudo vero (per Prop,
i l i . hujus) ut area D R x. A B
— R E ) GT, hoc eft, ut linea R r.
Ipfo autem motus initio area
R E ) G T æqualis eft redangulo
© i?XA ij\ideoque linea illa R r
(feu d r * a b ^ r M M )
tunc eft ad D R ut A B —A Q
feu Q B ad N, id eft, ut C B
ad © C i atque adeo ut motus
in altitudinem ad motum in
longitudinem fub initio. Cum - f e z
igitur Rr femper lit ut altitu- ....
do, ac D R lèmper ut longi- d
tudo, atque Rr ad D R fub
Y/
R A
'»MWV y Li V LI V M . ' HU J - J L IL. 1UU I
initio ut altitudo ad longitudinem : necelfe eft ut R r lèmper fit ad
D R ut altitudo ad longitudinem, & propterea ut corpus movea-
tur in linea Dr a F , quam pundum r perpetuo tangit. ß .E .DCorol
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . t r y
Corol. i. Eft igitur R r squalis ? — ¿deòque |
fi producatur R T ad X ut fit R X sequalis jq , (id eft, fi
compleatur paraìlelogrammum A C B T , jungatur © T fecans C B
in Z, & producatur R T donec occurrat © T in A i)e r itXr aequa-
, & propterea tempori proportionalis.
jIBÇR
¡UND US.
lis
Corol.i. Unde fi capiantur innúmeras CR vel, quod perinde eft,
innumera: Z A , in progrelfione Geometrica; erunt totidem Xr in
progreffione Arithmetica. Et hinc Curva © r a F per tabulara Lo-
garithmorum facile delineatur.
Corol. z. Si vertice ©, diametro © A deorfum produda, & La-
tere redo quod fit ad 2© B ut refiftentia tota, ipfo motus initio,
ad vim gravitatis, Parabola conftruatur : velocitas quacum corpus
exire debet de loco © fecundum redam © B , ut in Medio uniformi
refiftente deferibat Curvam D r a F , ea ipfa erit quacum exire
debet de eodem loco ©, fecundum eandem redam © B , ut
in fpatio non refiftente deferibat Parabolam. Nam Latus re-
. . . ■ ■ ■ n. D V quad. „
ftura Parabola: hujus, ipfo motus initio, elt y p Se F r
eft
tG T rfe u D R x T t Reda autem quæ3
V r
fi duceretur, Hy-
E T 1V“ 2N
perholam G T B tangeret in G, parallela eft ipfi D K , ideoque
Tt eft ~ & N erat Et propterea Vr eft
id eft’ ( ° b Pr°P°rtionales D R S c D C , D V
kE>B} D > & Latus reaum pr0di£
■ I H j d eft (ob proportionales Q B & C K, D A ScAC)
C X V X C X
~ I c q adeoque ad 2 © B,ut D B x D A a d C B x A C - , hoc
eft, ut refiftentia ad gravitatem. ^ E. D .
Corol. 4. Unde fi corpus de loco quovis ©, data cum velocitate,
fecundum redam quamvis polmone datam D B projiciatur; & refiftentia
Medii ipfo motus initio detur : inveniri poteft Curva
‘DraF. quam corpus idem delcribet. Nam ex data velocitate
F f datur