JO PHI LOSOPHIÆ N A TU R A L I S
u G v ; & G v B ad Qyquad. ut B C q . ad CE) q-, Sc (per Corol. 2.
« Lem. v u .) Q y quad. adQ x quad, punftis B coeuntibus fit
ratio æqualitatis; & Q x quad, feu Qy quad, eft ad QTq . ut E B q .
ad B F q , id eft ut CAq , ad B F q, five (per Lem.xn.) ut CE )q,
ad CBq : Sc canjunttis his omnibus rationibus L X fit ad
£ T q . ut A C X L Y B C q Y C E ) q (eu i C B q y B C q yCE)q ad
B C y G v x CE)q x CBquad. five ut 2 B C ad Gv. Sed punttis
B Sc ^coeuntibus æquantur 2 B C Sc G v. Ergo Sc his propor-
tionalia L XQ R Sc QTq . æquantur. Ducantur hæc æqualia in
& fiet L y S B q . æ q u a l e ^ - ^ J ^ 2. Ergo (perCorol. 1
& S Prop. v i . ) vis centripeta reciproce eft ut L y S P q , id eft
reciproce in ratione duplicata diftantiæ SB. g . E. I.
Idem
PRINCIPIA MA THEMA T I C A .
Idem aliter.
Inveniatur vis quæ tendit ab Hyperbolæ centro C. Prodibit hæc
diftantiæ C B proportionalis. Inde vero (per Corol. 3 Prop, v ii.)
cp p Çf/ilp
vis ad umbilicum S tendens erit ut —^75— j hoc eft, ob datam BE, (IT J
reciproce ut S B q. £fE.l.
Eodem modo demonftratur quod corpus, hac vi centripeta in
centrifugam verfa, movebitur in Hyperbola conjugata.
L E M M A XIII.
Latus relium Parabola ad verticem quemvis pertinens, efi quadra-
plum difiantiaverticis illius ab umbilicofigura. Patet ex Conicis.
L E M M A XIV.
I 11, ,,s; .j., : I ■ m ,,., tjus demittìtur,
medium eßproportionale inter diflantias umbilici a panilo con-
ta&us & a vertice principali figura.
Sit enim A Q B Parabola, S umbilicus ejus, A vertex principalis
P punttum p ^
contattus, PO * - - 1 -
ordinatim applicata
ad diametrum
prin-
cipalem, B M
tangens diametro
principali
occurrens
inM, & SN, __.
linea perpen- 2 M- A.
ÿ c ,ar s ¡ É m E B in tangentem. Jungatur A N , Sc ob æquales
/t M Rr n 5 j Sc N B , M A Sx. A O, parallela^ erunt rettæ
f Jx. bcU inde triangulum S A N rettangulum erit ad A Se «îwSSE SNM> SNT: Erg° y s eft ad SN,
Corol. i. BS q . eft ad SN q . ut B S ad SA.
Gorol. 2. Et ob datam S A , eft SNq . ut PS.
H 2 CoroL
Lî B ÈR
Primus,