T 5 e M o t u
C o R P O R ü M
pori atque adeo fe&ori huic proportionalis eft-, in Medio refiften.
te eft ut triangulum; & in Medio utroque, ubi quam minima eft, ac.
cedit ad rationem atqualitatis, pro more fefitoris & trianguli.
P R O P O S I T I O XIV . T H E O R E M A XI.
Iifdem pofttis, dico quod ffatium afcenfu vel defcenfu defcriptum,
eft ut differentia area per quam tempus exponitur, & area cu-
jufdam alterius qua augetur vel diminuitur in progreffione A-
rithmetica 5 f i vires ex rejiftentia & gravitate compoftta ft.
mantur in progreffione Geométrica.
Capiatur A C (in Fig. tribus ultimis,) gravitad» & A K red-
flentim proportionalis. Capiantur autem ad eafdem partes pun-
&i A ft corpus defcendit, aliter ad contrarias. Erigatur A b qui
fit ad D B ut D B q ad ^B A C : 8c area A b N K augebitur vd
diminuetur in progreflione Arithmetica, dum vires C K in pro-
greflione Geométrica fumuntur. Dico igitur quod diftantia cor-
po’ris ab ejus aldtudine maxima fit ut exceffus arete A b N K fupra
aream D E T .
Nam cum A K fit ut refiftentia» id eft» ut A T q + zB AT-,
affumatur data quxvis quantitas Z» & ponatur A K cequalis
A T q -\ -aBAT_ & j1ujus £emroa erjt ¿pf¡us ¿qx mo.
v T , 2 ATfff-\- z B A x T M I 2 B T Q \
mentum K L aequale--------—— ^ feu — &
arete A b N K momentum K L O N tequale 2 P fai
B T Q x B D cub.
i Z x C K x A B '
Caf. 1. Jam ft corpus afcendit, fitque gravitas ut A B q + BD{
exilíente B E T Circulo, (in Fig. Caf. 1. Prop, x iii.) linea AC
qute gravitad proportionalis eft, erit —— S cDTq b
A T q -f zB A T + A B q -f B D q erit A K x Z + / Í C x Z f «
C K x Z } ideoque arca D 7 V erit ad aream © T ¿? ut © Ta vd
D B q a d C K x Z.
m
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . i j i
Caf. 2. Sin corpus afcendit, & gravitas fit ut A B q — B D q
¡¡nea A C (Fig. C a f 2. Prop, x i i i ) erit 8c D T q
1 ad D T q ut T> Fq feu © B q ad B T q - B D q feu A T q 4-
2 $ A T -\-ABq — B D q, id eft, ad A K x Z + A C x Z feu C K X Z.
Ideoque area D T V erit ad aream © T ^ ut © B q ad C K X Z.
CaJ. 3- Et eodem argumento, fi corpus defcendit, & propterea
(rravitas fit ut B © q - A B q , 8clinea A C (Fig. C a f 3. Prop, priced.)
•equetur erit area © T V ad aream D T f f u t D B q
adCi r xZ: ut fupra.
Cum igitur anete illae femper fint in hac ratione; fi pro area
‘DTE'■> qua momentum temporis fibimet ipfi femper tequale exponitur,
fcribatur determinatum quodvis re£tangulum, puta
BDxm, erit area D T Q, id eft, i BT> X T act B D ym ut
C K X Z ad B D q . Atque inde fit T J^X B D cub. tequale
iB D xm x C K x Z , & arei A b N K momentum K L O N fu-
. . c B T x B D x m . c I ctw' v
penus inventum, fit -^g------ - Auferatur area; D E T mo-
/4 7> y J? T) V Yfa
mentum D T V feu B D xm, & reftabit - jg . Eft igitur
differentia momentorum, id eft, momentum differentia: area-
.. AT x .BDy .rn ' . , , B D xm ,
rum, tequalis - jg s & propterea (ob datum — j g — )
ut velocitas A T » id eft, ut momentum fpatii quod corpus afcen-
dendo vel defcendendo defcribit. Ideoque differentia arearum
& fpatium illud, proportionalibus momentis crefcentia vel decre-
fcentia & fimul incipientia vel fimul evanefcentia, funt proportio-
nalia. £±E. D .
Carol. Igitur fi longitudo aliqua V fumatur in ea ratione ad du-
plum longitudinis M, qute oritur applicando aream D E T ad B D ,
quam habet linea © A ad lineam © E •, fpatium quod corpus afcenfu
vel defcenfu toto in Medio refiftente defcribit, erit ad fpatium
quod in Medio non refiftente eodem tempore defcribere poflet,
B D x V *
ut arearum illarum differentia ad ^pfg—5 ideoque ex dato tempore
datur. Nam fpatium in Medio non refiftente eft in dupli-
cata ratione temporis, five ut V*, & ob datas B D & A B , ut
K k 2 B D
L I B Eft
e c u n d u s .