D e 'M o t o ScholtiiìYl•
Confimi etiam poteft hoc Problema ut fequitur. Junftis FG,
G H , HI , F I produc G F ad V, jungeque FH , I G , & anguhs
F G H , V F H iac ángulos C A K , ‘D A L aequales. Concurrant
A K , A L cum refta B D in K & L, & inde agantur K M ,L N ,
quarum K M conftituat angulum A K M aequalem ángulo G HI,
fitque ad A K ut eft H 1 ad GH-, & L N coMituat angulum
A L N aequalem ángulo F HI , iitque ad A L ut H I ad IH . Du-
cantur autem A K , K M , A L , L N ad eas partes lmeamm^D,
A K , A L , ut litera: C A K M C , A L K A , D A L N D e * odem
ordine cum literis F G H I F in orbem redeantj & afta M N oc-
currat reftae C E in i. Fac angulum i E T aequalem ángulo 1Gb,
fitque T E ad E i ut FG ad G l i & per T agatur T g f , qui
cum refta A D E contineat angulum T Q E xqualem angulo
F IG , reftceque A B occurrat in f, & jungatur f i . Agantur au-
rem T E & T ^ ad eas partes linearum C E, T E, ut literarum
T E i T & F E Q T idem fit ordo circularis qui literarum F G H i t ,
& fi fuper linea f i eodem quoque literarum ordine conftituatur
Trapezium f g h i Trapezio F G H 1 limile, & circumfcribatur Tra-
jeftoria fpecie data, folvetur Problema.
Haftenus de Orbibus invenicndis. Supereft ut Motus corpo
rum in Orbibus inventis determinemus.
S E C TIO
SECTIO VI.
De Inventione Motuum in Orbibus dätis.
PROPOSI T IO XXX. PROBLEMA XXII.
Corporis in data Traje&oria Parabolica moti invcnire locum ad
tempus ajßgnatum.
Sit S umbilicus & A vertex principalis
Parabolae, fitque aequale
arex Parabolics abfcindendaz A T S ,
qux radio S T , vel poft exceflum corporis
de vertice delcripta fuit, vel ante
appulfum ejus ad verticem deicri- H
benda eft. Innotefcit quantitas ares films
abfcindendae ex tempore ipfi pro-
portionali. Bifeca A S in G, erigeque
perpendiculum G H squale 3 M, &
Circulus centro H , intervallo H S
defcriptus fecabit Parabolam in loco
quaefito T. Nam, demifla ad axem
perpendiculari T O & dufta T H , eft
AGq + G H q C = H T q ~ A O —AG-.quad. + T Q - G H : quad.)-
A O q + T O q - i G A O - i G H % T O -f A G q +GH q . Unde
2 GH %TO ( - A O q + T O q - t G A O ) ~ A O q + %T O q.
Pro AOq fcribe A O X —j f s &> applicatis termims omnibus ad
jPOduftifquein i AS, fietf GHx.A S [—iA O% T O -t-f A S x T O ^AO + ^AS%cp Q = 4 AO-$SO_^ p 0 =areaE A T O — ST O)
6 6
=areae A T S. Sed G He rat 3 M, & inde f G HxASe f t^AS'X.M.
Ergo area abfcifla A T S aequaliseft abfcindendae4 A S X M. E fE .D .
Gorol. 1. Hinc G H eft ad A S, ut tempus quo corpus defcrip-
fit arcum A T ad tempus quo corpus delcripfit arcum inter verticem
A & perpendiculum ad axem ab umbilico V ereftum.
Corol. Et Circulo A S T per corpus motum T perpetuo tranf-
cunte, velocitas punfti iFe ft ad velocitatem quam corpus haburt
O in