M i P H I L O S O P H IÆ N A T U R A L A
U Reg. 4. Quoniam denfitas Medii prope verticem Hyperbola
M major eft quam in loco A , ut habeatur denfitas mediocns, debet
ratio minimæ tangentium G T ad tangentem A H inveniri, &
denfitas in A augeri in ratione paulo majore quam, femifummæ
harum tangentium ad minimam tangentium GT.
Reg. f. Si dantur longitudines A H, A l , Se deferibenda fit Figu.
va. A G K : produc H N ad X, ut fitH X æqualis fado fub n -f
A I ; centroque X & Afymptotis MX, N X per punctum ^ defcriba-
tur Hyperbola, ea lege, ut ht A l ad quamvis VG ut X V ” ad XT
Reg. à. Quo major eft numerus n, eo magis accuratæ funt hæ
Hyperbolæ in afcenfu corporis ab A , & minus accuratæ in ejus de-
fcenfu ad K% Se contra. Hyperbola Conica mediocrem rationem
tenet, eftque cæteris fimplicior. Igitur fi Hyperbola fit hujus °;eneris
& pundum K , ubi corpus projedum incidet in redam quamvis AN
per pundum A tranfeuntem, quæratur: occurrat produda AN
Afymptotis MX, N X in M ScN, & fumatur N K ipfi A M æqualis,
Reg. 7. Et hinc liquet methodus expedita determinandi hanc
Hyperbolam ex Phænomenis. Projiciantur corpora duo fimilia &
æqualia, eadem velocitate, in angulis diverfis H A K , h A k inci-
dantquein planum Horizontis in K & k¡ Se notetur proportio AK
ad A k. Sit ea d ad e. Tum eredo cujufvis longitudinis perpendículo
A I , allume uteunque longitudinem A H vel Ah, Se inde
collige graphice longitudines A K, Ak, per Reg. 6. Si ratio AK
ad A k h t eadem cum ratione d ad e, longitudo A H rede afluipp-
ta fuit. Sin minus cape in reda infinita S M longitudinem SM
æqualem aiïumptæ A H , & erige perpendiculum M N æqualé rationum
differentiæ — -dudæ in redam quamvis datam. Simili
methodo ex afïumptis pluribus longitudinibus A H invenien-
da funt plura punda N, Se per omnia a-
genda Curva linea regularis N N X N , fe-
cans redam SM M M in X. Aflumatur
demum A H æqualis abiciftæ S X & inde
denuo inveniatur longitudo A K-, & longitudines,
quæ fint ad affumptam longitudinem
A I & hanc ultimam A H ut longitudo A K per experi-
mentum cognita ad ultimo inventam longitudinem AK,,evxint vers
illæ longitudines A I & A H , quas invenire oportuit. Hifce vero
datis dabitur & refiftentia Medii in loco A , quippe quæ fit ad vim
gravitatis ut A H ad iA 1. Augenda eft autem denfi tas Medii per
Reg. 4; & refiftentia modo inventa, fi in eadem ratione augeatur, fier
accuratior. Reg.
Reg. 8. Inventis longitudinibus A H , H X -, fi jam defideretur Libe
politio reStxAH, iècundum quam Projedile,data illa cum veloci- Secukd
tate emiflum, incidit in pundum quodvis K: ad punda A & K
erigantur reda; AC, K F horizonti perpendiculares, quarum A C
deorfum tendat, & asquetur ipfi A 1 ièu tHX. Afymptotis A K ,
KF defcribatur Hyperbola, cujus conjugata tranfeat per pundum
C, centroque A Se intervallo A H defcribatur Circulus fecans Hyperbolam
illam in pundo H ; & Projedile iècundum redam A H
emiflum incidet in pundum K. Q. E. I. Nam pundum H, ob
datam longitudinem A H, locatur alicubi in Circulo defcrmto. A-
gatur C //occurrens ipfis A K Se K F , illi in E, huic in F} Se ob
parallelas CH , M X Se æquaîes A C , A I , erit A E æqualis AM ,
& propterea etiam æqualis K N. Sed C E eft ad A E ut F H ad
KN, Se propterea C E Se F H æquantur. Incidit ergo pundum
H in Hyperbolam Afymptotis A K , K F deferiptam, cujus conjugata
tranfit per pundum C, atque adeo reperitur in communi in-
terfedione Hyperbolæ hujus Se Circuii deferipti. QA1.T). No-
tandum eft autem quod hæc operatio perinde fé habet, five reda
A R N horizonti parallela fit, five ad horizontem in ángulo quo-
vis inclinata : quouque ex duabus interfedionibus H, H duo pro-
deunt anguli N A H , N A H } Se quod in Praxi mechanica fufficit
I i 2 Cir